精品解析：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

邵阳市第二中学2022年下学期高一数学期中考试 总分：100分 时间：100min 一、单选题（共8小题，共32分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的两根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（   ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（    ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的奇函数满足，，则不等式的解集为（　　） A B. C. D. 7. 函数，若对任意，都有不等式恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A. （－∞，1] B. （1，5） C. [1，5） D. [1，4] 8. 设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（ ） A. 函数为偶函数 B. 若时，有 C. 若时， D. 若时， 二、多选题（共3题，共12分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 函数f（x）=与是同一个函数 B. 函数的值域为 C. 命题： ，均有，则的否定：，使得 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（     ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 最小值为 11. 定义在R上函数满足：，，，设，则（ ） A. 的图象关于直线x=2022对称 B. 的图象关于点（2022，0）中心对称 C. D. 为偶函数 三、填空题（共4题，共16分） 12 ________． 13. 已知是定义在R上的奇函数，时，则_______． 14. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为________． 15. 已知函数，正数a，b满足：则的最小值为___________． 四、解答题（共4题，每小题10分，共40分） 16. 已知集合，． （1）时，求及； （2）若时，求实数a的取值范围． 17. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若，解不等式． 18. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？ 19. 已知. （1）求函数f（x）的表达式； （2）判断函数f（x）单调性； （3）若对恒成立，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵阳市第二中学2022年下学期高一数学期中考试 总分：100分 时间：100min 一、单选题（共8小题，共32分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集运算可得. 【详解】， 又，则. 故选：B. 2. 已知是方程的两根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，再结合充要条件的判定可得答案. 【详解】若是方程的两根，则. 因为，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的性质依次判断各选项即可. 【详解】解：对于A，函数在定义域内不单调，故A错误; 对于B，函数是奇函数，在定义域内单调递减，故B正确； 对于C，因为，函数为奇函数，函数在R上单调递增，故C错误； 对于D，函数是奇函数，在定义域内单调递增，故D错误. 故选：B 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断在上单增，再用零点存在定理判断零点所在的区间. 【详解】函数定义域为，且在上单增. 因为，， 所以零点所在区间为. 故选：B 【点睛】判断函数的零点所在区间主要方法是利用零点存在定理，判断函数在给定区间端点出的符号是否相反. 5. 函数的图象大致为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的单调性和奇偶性，即可判断和选择. 【详解】的定义域为，且，故为偶函数； 又当时，，其为上的单调增函数； 综上所述，只有D选项满足. 故选：D. 6. 已知定义域为