第一部分 第五章 四边形 命题点（1-3）（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西·数学·参考答案及解析 精 练 册 ７．Ｓ△ＯＤＥ∶Ｓ△ＯＣＡ＝１∶１６．　８．Ｄ　９．槡 ３ ３　１０．（１）证明略．（２）ＣＥ＝９． １１．证明略．　１２． 槡３５２　１３．Ａ　１４．Ａ　１５．ＡＥ＝ ２６ ５．　１６．Ｂ １７．（１）证明：∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝α， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝１２（１８０°－α）， ∵将线段ＡＰ绕点Ｐ逆时针旋转α得到线段ＰＤ， ∴ＡＰ＝ＰＤ，∠ＡＰＤ＝α， ∴∠ＰＡＤ＝∠ＰＤＡ＝１２（１８０°－α）， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＰＡＤ， 即∠ＣＡＰ＋∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＢ＋∠ＢＡＤ， ∴∠ＣＡＰ＝∠ＢＡＤ． ∵∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＤ，∠ＣＡＢ＝∠ＰＡＤ， ∴△ＣＡＢ∽△ＰＡＤ， ∴ＣＡＰＡ＝ ＡＢ ＡＤ，∴△ＡＣＰ∽△ＡＢＤ； （２）解：①∵ＡＣ＝ＢＣ，α＝９０°， ∴△ＡＢＣ，△ＰＡＤ是等腰直角三角形，∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝∠ＰＡＤ ＝４５°， ∴∠ＰＡＤ＋∠ＤＡＣ＝∠ＣＡＢ＋∠ＤＡＣ，即∠ＰＡＣ＝∠ＤＡＢ． ∴ＡＢ 槡＝２ＡＣ，ＡＤ 槡＝２ＡＰ． ∴ＰＡＡＤ＝ ＡＣ ＡＢ＝ 槡２ ２，即 ＰＡ ＡＣ＝ ＡＤ ＡＢ， ∴△ＡＣＰ∽△ＡＢＤ，∴ＣＰＢＤ＝ ＡＣ ＡＢ＝ 槡２ ２； ②４５°． １８．槡２２　１９．Ｃ　２０．２或４．５　２１．Ｃ　２２．Ａ　２３．（４，２）或（－４，－２） 命题点１０　与相似三角形有关的几何测量问题 １．答：河宽ＡＢ约为１７ｍ． ２．答：路灯主杆ＡＢ的高度约为５．４米． ３．答：小军身高ＢＥ的长约为１．７５米． ４．答：路灯的高度约为６．６米． ５．答：旗杆ＡＢ的高度约为１２ｍ． ６．答：围墙ＡＢ的高度约是４ｍ． ７．答：树的高度ＡＢ约为８ｍ． ８．解：如解图，过点 Ｎ作 ＮＴ⊥ＢＣ于 Ｔ，则四边形 ＡＢＴＮ，四边形 ＣＤＮＴ都是矩形，设ＡＢ＝ＮＴ＝ＣＤ＝ｘｃｍ． 由题意得，ＢＣ＝８０×２５＝２０００（ｃｍ），ＣＧ＝ＣＦ＝ＬＢ＝２×８０＝１６０ （ｃｍ），ＢＰ＝３×８０＝２４０（ｃｍ）， ∵∠Ｂ＝∠ＰＴＮ＝９０°，∠ＬＰＢ＝∠ＮＰＴ， 第８题解图 ∴△ＬＢＰ∽△ＮＴＰ， ∴ＬＢＮＴ＝ ＰＢ ＰＴ， ∴１６０ｘ＝ ２４０ ＰＴ， ∴ＰＴ＝３２ｘ， 同 法 可 证， △ＧＣＦ ∽△ＮＴＦ， 可得ＦＴ＝ＮＴ＝ｘ， ∵ＢＰ＋ＰＴ＋ＴＦ＋ＣＦ＝２０００， ∴２４０＋３２ｘ＋ｘ＋１６０＝２０００， ∴ｘ＝６４０， ∴ＤＮ＝ＣＴ＝６４０＋１６０＝８００（ｃｍ），ＡＢ＝ＣＤ＝６４０（ｃｍ）， ∴ＡＭ＝ＤＮ＝８００（ｃｍ）， ∴ＭＮ＝ＡＤ－ＡＭ－ＤＮ＝２０００－１６００＝４００（ｃｍ）． 答：ＡＢ的高度约为６４０ｃｍ，ＭＮ的长度约为４００ｃｍ． ９．解：如解图，延长ＡＣ交ＭＮ于点Ｈ，过Ｆ作ＦＧ⊥ＭＮ于点Ｇ， ∵ＢＣ⊥ＡＨ，ＭＮ⊥ＤＥ，ＦＥ⊥ＤＥ， ∴ＢＣ∥ＭＮ∥ＥＦ， ∴∠ＡＨＭ＝∠ＭＮＤ＝∠ＦＧＮ＝∠ＭＮＥ＝∠ＦＥＮ＝９０°． ∵ＡＤ⊥ＤＥ，∴∠ＡＤＮ＝９０°， 第９题解图 ∴四边形 ＡＤＮＨ和四边形 ＧＮＥＦ 均为矩形， ∴ＡＨ＝ＤＮ＝４０米，ＡＤ＝ＨＮ＝ １米，ＥＦ＝ＧＮ＝１．５米， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ ＝０．５米，ＢＣ＝０．３米， ∴ＡＣ＝０．４米． 又 ∵ ∠ＡＨＭ ＝∠ＡＣＢ ＝９０°， ∠ＢＡＣ＝∠ＭＡＨ， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＭＨ， ∴ＢＣＡＣ＝ ＭＨ ＡＨ，∴ ０．３ ０．４＝ ＭＨ ４０，∴ＭＨ＝３０米． ∵ＡＤ＝ＨＮ＝１米，∴ＭＮ＝ＭＨ＋ＨＮ＝３０＋１＝３１（米）． 又∵ＥＦ＝ＧＮ＝１．５米， ∴ＭＧ＝ＭＮ－ＧＮ＝３１－１．５＝２９．５（米）， 在Ｒｔ△ＭＧＦ中，∠ＭＧＦ＝９０°，∠ＭＦＧ＝６０°，ｔａｎ∠ＭＦＧ＝ＭＧＧＦ， ∴ＧＦ＝ ＭＧｔａｎ６０°＝ ２９．５ 槡３ ＝ 槡５９３６ （米），∴ＮＥ＝ 槡５９３ ６ （米）． 答：ＮＥ的长度为 槡５９３６ 米． 命题点１１　解直角三角形及其几何测量问题 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ａ ５．答：观测点Ａ到桥面ＢＣ的距离约是２７７米． ６．答：钢索ＡＢ的长度约为（ 槡１６３＋１６）ｍ． ７．答：火箭从Ａ到Ｂ处的平均速度约为３３５米／秒． ８．答：湖心岛上的迎宾槐 Ｃ处与湖岸上的凉亭 Ａ处之间的距离约 为２０７米． ９．（１）答：收到求救讯息时事故渔船 Ｐ与救助船 Ｂ之间的距离为 槡６０２海里； （２）救助船Ｂ先到达，计算过程略． １０．答：山顶Ｄ的高度约为１１４ｍ． １１．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离ＡＮ的长约为３４米． １２．答：支架ＤＥ的长约为３８ｃｍ． 几何测量问题综合集训 １．３ ２．答：楼高ＡＢ约是２６米． ３．答：此时灯罩顶端Ｃ到桌面的高度约为３８ｃｍ． ４．答：电线杆的高度约为９米． ５．（１）山脚Ａ到河岸Ｅ的距离约为２４ｍ； （２）河宽ＥＦ的长度约为５３．３ｍ． ６．答：灯