第一部分 第四章 三角形 专练（1-2）（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

专练１　看到中点咋思考 方法归纳 角度１　遇边上中点，想三角形中位线 图 形 情况一：已知点Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ的中点 情况二：已知点Ｄ为ＡＢ的中点． 结 论 ＤＥ∥ＢＣ；ＤＥ＝１２ＢＣ；△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 例１　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝２，点 Ｄ是 ＡＣ 的中点，点 Ｅ在边 ＢＣ上，且∠ＤＥＣ＝４５°，则 ＤＥ的长 为　槡２　． 例１题图 角度２　遇直角三角形斜边中点，想斜边中线 图 形 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ为ＡＢ的中点 结 论 ＣＤ＝１２ＡＢ，即 ＣＤ＝ＤＢ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠ＤＣＢ， ∠Ａ＝∠ＡＣＤ 例２　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８， Ｅ为ＢＣ边的中点，则点Ｅ到中线 ＣＤ的距离 ＥＦ的长 为　　　　． 例２题图 角度３　遇等腰三角形底边上的中点，想三线合一 图 形 点Ｄ为等腰△ＡＢＣ底边ＢＣ的中点 结 论 ＡＤ⊥ＢＣ；ＡＤ平分∠ＢＡＣ 例３　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４， ＡＢ的垂直平分线ＤＥ交ＢＣ的延长线于点 Ｅ，则ＣＥ的 长为　　　　． 例３题图 角度４　遇过一边中点的垂线，想垂直平分线 图 形 在△ＡＢＣ中，ＥＤ垂直平分ＢＣ 结 论 ＢＥ＝ＣＥ；ＤＥ平分∠ＢＥＣ；∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ 例４　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠ＢＣＡ＝７５°，ＡＣ＝８， 点Ｄ是ＢＣ中点，过Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ，则ＢＥ的长是　１６　． 例４题图 角度５　遇圆中弦（或弧）的中点，想垂径定理及圆周角 定理 图 形 点Ｅ是弦ＡＢ的中点 　 点Ｃ是 ) ＡＢ的中点 结 论 ＯＣ⊥ＡＢ， ) ＡＣ＝ ) ＢＣ，弦ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｄ＝１２∠                                                                     ＡＯＣ ３６ 例５　如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∠ＢＯＤ＝１２０°，点Ｃ为弧ＢＤ 的中点，ＡＣ交ＯＤ于点Ｅ，ＤＥ＝１，则ＡＥ的长为　槡３　． 例５题图 角度６　倍长中线法构造全等三角形 图 形 在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边的中线 辅助线作法 １：延长 ＡＤ至点 Ｅ，使 ＡＤ＝ＤＥ，连 接ＢＥ． 辅助线作法２：过点 Ｂ作 ＢＥ∥ＡＣ交 ＡＤ的延长线 于点Ｅ． 结 论 △ＡＣＤ≌△ＥＢＤ 例６　如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝１２０°，ＢＣ＝４，Ｄ为 ＡＢ 的中点，ＤＣ⊥ＢＣ，则△ＡＢＣ的面积是　８槡３　． 例６题图 针对训练 １．如图，ＡＢ是半圆 Ｏ的直径，△ＡＢＣ的两边 ＡＣ，ＢＣ分 别交半圆于 Ｄ，Ｅ，且 Ｅ为 ＢＣ的中点，已知∠ＢＡＣ＝ ５０°，则∠Ｃ＝　 ６５°　． 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，点 Ｍ为 ＢＣ的 中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点Ｎ，则ＭＮ等于　２．４　． ３．如图，在边长为４的等边△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别为 ＡＢ， ＢＣ的中点，ＥＦ⊥ＡＣ于点 Ｆ，Ｇ为 ＥＦ的中点，连接 ＤＧ，则ＤＧ的长为　　　　． 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝２５°，点Ｄ在边ＢＣ上，且∠ＤＡＣ ＝９０°，ＡＢ＝１２ＤＣ，则∠ＢＡＣ的度数为　１０５°　． ５．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝ １２０°，点Ｄ是ＢＣ的中点，点 Ｅ是 ＡＢ的四等分点，且 靠近点Ａ，若Ｓ△ＢＤＥ＝ ３槡３ ８，则ＢＣ的长为　２槡３　． 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，已知ＡＢ＝１２，ＡＢ⊥ＢＣ于Ｂ，ＡＢ⊥ＡＤ于 Ａ，ＡＤ＝ ５，ＢＣ＝１０．点 Ｅ是 ＣＤ 的 中 点，则 ＡＥ的 长 为　　　　                                                  ． 专练２　看到角平分线咋思考 方法归纳 角度１　角平分线＋边的垂线构造“双垂直” 图形 ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＭ⊥ＯＡ于点Ｍ 构图 过点Ｐ作ＰＮ⊥ＯＢ于点Ｎ 结论 ＰＮ＝ＰＭ；△ＰＭＯ≌△ＰＮＯ；ＯＮ＝ＯＭ 例１　如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＢ＝ ５，ＡＣ＝３，则ＢＤ的长是　 ２．５　． 例１题图 角度２　把角平分线作为对称轴构造全等三角形 图形 ＯＰ平分∠ＡＯＢ，点Ｍ在ＯＡ上                   ４６ 构图 在ＯＢ上截取ＯＮ＝ＯＭ，连接ＰＮ 结论 △ＰＮＯ≌△ＰＭＯ；ＰＮ＝ＰＭ 例２　（一题多解）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝２∠Ｂ，ＡＤ平 分∠