第一部分 第三章 函数 命题点（13-16）（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点１３　二次函数表达式的确定（必考） １．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３交ｘ轴于点Ａ（－１，０）和 点Ｂ（３，０），求该抛物线的表达式． 第１题图 解：把点 Ａ（－１，０）和点 Ｂ（３，０）分 别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３， 可得 ａ－ｂ＋３＝０， ９ａ＋３ｂ＋３＝０{ ， 解得 ａ＝－１， ｂ＝２{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． ２．如图，对称轴为直线 ｘ＝２的抛物线经过 Ａ（－１，０）、 Ｃ（０，５）两点，与 ｘ轴另一交点为 Ｂ，求此抛物线的表 达式． 第２题图 解：∵对称轴为直线ｘ＝２， ∴设抛物线的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－ ２）２＋ｋ， 将Ａ（－１，０），Ｃ（０，５）分别代入 ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ｋ，得 ９ａ＋ｋ＝０， ４ａ＋ｋ＝５{ ，解得 ａ＝－１，ｋ＝９{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－（ｘ－２）２＋９＝－ｘ２＋４ｘ＋５． ３．如图，顶点为Ｐ（４，－４）的抛物线经过原点（０，０），求 该抛物线的表达式． 第３题图 解：∵二次函数图象的顶点坐标为 （４，－４）， ∴设二次函数的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ －４）２－４， 又∵该二次函数图象经过（０，０）， ∴０＝ａ（０－４）２－４，解得ａ＝１４， ∴抛物线的表达式为ｙ＝１４（ｘ－４） ２－４＝１４ｘ ２－２ｘ． ４．如图，抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）与 ｘ轴交于 Ａ、Ｂ两 点（点 Ａ在点 Ｂ的左侧），与 ｙ轴交于点 Ｃ，且 ＯＢ＝ ＯＣ，求该抛物线的表达式． 第４题图 解：∵抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）与 ｘ 轴交于 Ａ、Ｂ两点（点 Ａ在点 Ｂ的左 侧）， ∴Ａ（１，０），Ｂ（５，０）， ∵ＯＢ＝ＯＣ，抛物线 ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－ ５）与ｙ轴交于点Ｃ， ∴Ｃ（０，５）， ∵ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）＝ａｘ２－６ａｘ＋５ａ， ∴５ａ＝５，∴ａ＝１， ∴抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５． ５．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋（４ａ－１）ｘ－４与ｘ轴交于点Ａ、 Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ，且ＯＣ＝２ＯＢ，求抛物线的表达式． 第５题图 解：在抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋（４ａ－１）ｘ－ ４中， 当ｘ＝０时，ｙ＝－４，∴Ｃ（０，－４）， ∴ＯＣ＝４， ∵ＯＣ＝２ＯＢ，∴ＯＢ＝２，∴Ｂ（２，０）， 将Ｂ（２，０）代入ｙ＝ａｘ２＋（４ａ－１）ｘ－４， 得ａ＝１２，∴抛物线的表达式为ｙ＝ １ ２ｘ ２＋ｘ－４． ６．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－４与ｘ轴分别交于 Ａ、 Ｂ两点（Ａ点在 Ｂ点的左侧），与 ｙ轴交于点 Ｃ，若 ＡＢ＝４，求抛物线的表达式． 第６题图 解：∵ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－４， ∴抛物线对称轴为直线ｘ＝２ａ－２ａ＝－１， 设Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）， ∵ＡＢ＝４，∴ｘ１＋ｘ２＝－２，ｘ２－ｘ１＝４， ∴ｘ１＝－３，ｘ２＝１， ∴Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）， 将Ｂ（１，０）代入ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－４，解得ａ＝１， ∴抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３                                                                     ． ６４ 命题点１４　二次函数图象的变换（必考） 考向 １　二次函数图象的平移变换 １．（２０２１山西）抛物线的函数表达式为ｙ＝３（ｘ－２）２＋１， 若将ｘ轴向上平移２个单位长度，将 ｙ轴向左平移３ 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的 函数表达式为 （　Ｃ　） 　 　　 　　　 　　 　　　 　　 　　Ａ．ｙ＝３（ｘ＋１）２＋３ Ｂ．ｙ＝３（ｘ－５）２＋３ Ｃ．ｙ＝３（ｘ－５）２－１ Ｄ．ｙ＝３（ｘ＋１）２－１ ２．（２０２１交大附中模拟）将抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｍｘ＋ｍ２－１向 左平移３个单位，平移后的抛物线对称轴为直线 ｘ＝ １，则平移后的抛物线与ｙ轴的交点坐标为 （　Ａ　） Ａ．（０，０） Ｂ．（０，４） Ｃ．（０，１５） Ｄ．（０，１６） ３．（２０２１铁一中模拟）把抛物线 Ｃ１：ｙ＝ｘ ２＋２ｘ＋３先向 右平移３个单位长度，再向下平移４个单位长度得到 抛物线 Ｃ２．若点 Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｎ，ｙ２）都在抛物线 Ｃ２ 上，且ｍ＜ｎ＜２，则ｙ１，ｙ２的大小 （　Ａ　） Ａ．ｙ１＞ｙ２ Ｂ．ｙ１＜ｙ２ Ｃ．ｙ１＝ｙ２ Ｄ．无法确定 ４．（双空题）（２０２１安徽）设抛物线ｙ＝ｘ２＋（ａ＋１）ｘ＋ａ， 其中ａ为实数． （１）若抛物线经过点（－１，ｍ），则ｍ＝　０　； （２）将抛物线 ｙ＝ｘ２＋（ａ＋１）ｘ＋ａ向上平移２个单 位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　２　． ５．（２０２０陕西１０题３分）在平面直角坐标系中，将抛