精品解析：广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中联考数学试题

2022学年第一学期高三三校联考 数学科试题 2022年11 一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.多选､错选均不得分. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 为实数，若，则与共线 B. 若，则在上的投影向量为 C. 两个非零向量，若，则与垂直 D. 若分别表示的面积，则 11. 已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 时，单调递减 C. 关于点对称 D. 时，方程所有根的和为30 12. 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（ ） A. 是等差数列 B. 当或16时，的前项和最小 C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式___________. 14. 曲线在处的切线方程为__________. 15. 已知，则___________. 16. 已知菱形的各边长为，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，若则三棱锥的体积为___________，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为___________. 四､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）已知，的外接圆半径为，求的边上的高． 18. 设数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前99项和. 19. 已知函数. （1）如果函数在处取到最大值，，求值； （2）设，若对任意的有恒成立，求的取值集合. 20. 如图，在直三棱柱中，侧棱长为是边长为2的正三角形，分别是的中点. （1）求证：面面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知椭圆的下顶点为，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点，线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围. 22. 已知函数，函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期高三三校联考 数学科试题 2022年11 一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.多选､错选均不得分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可. 【详解】， ， 故选：A 2. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的运算求出，再求出虚部即可. 【详解】，故虚部为. 故选：C 3. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选为基底分别把表示出来，然后代入中，的系数对应相等即可；本题也可以用排除法，显然，故，只有C选项满足，故选C. 【详解】设 则 显然 得 显然 因为 所以有 即 根据