精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

华中师大一附中2022-2023学年度上学期高三年级期中检测 数学试题 本试题共4页，四大题．全卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案填涂在答题上． 命题人：胡兵华 方牡丹 审题人：张丹 王文莹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 6. 函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上函数满足，时，若的解集为，其中，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 随着越来越多的家庭选择自驾到公园游玩，公园停车位严重不足.如图所示，公园里有一块扇形空地，其半径为，，为弧的中点，要在其内接矩形（点、分别在半径、上，点、在弧上，且）上修建停车场，则停车场面积最大值为（单位：）（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为复数，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的实部和虚部分别为和 B. 设为的共轭复数，则 C D. 若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限 10. 已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是为等差数列的充要条件 B. 可能为等比数列 C. 若，，则为递增数列 D. 若，则中，，最大 11. 如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 已知向量与不共线，且与共线，则___________． 14. 函数在上单调递增，则的最大值为__________． 15. 函数及其导函数定义域均为，且是偶函数，记，也是偶函数，则___________． 16. 设，，是三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 函数的部分图象如图所示，其中轴． （1）求函数的解析式； （2）将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位得到的图象，求的值． 18. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 在非钝角中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求的取值范围； （2）若是边上一点，且，，求面积的最大值． 20. 已知函数，． （1）若的定义域为，值域为，求的值； （2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）若，求在区间上的最小值； （2）若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数（为自然对数的底数）． （1）证明：当时，； （2）①证明：在区间内有4个零点； ②记①中的4个零点为，，，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师大一附中2022-2023学年度上学期高三年级期中检测 数学试题 本试题共4页，四大题．全卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案填涂在答题上． 命题人：胡兵华 方牡丹 审题人：张丹 王文莹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再根据复数的四则运算计算即可. 【详解】解：因为， 所以. 故选：D. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解出集合A，B的具体区间，再按照交集的定义求解即可. 【详解】对于集合A， ； 对于集合B， ； 由于 ， ， ； 故选：D. 3. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分非必要条件 B.