第15期 牛顿第二定律力学单位制-【数理报】新教材2022-2023学年高一物理必修第一册同步学案（人教版2019）

书 在动力学问题中，当物体只受两个力（有夹角）作 用而加速运动时，可直接利用力的平行四边形定则求合 力，然后再利用牛顿二定律求解；当物体虽然受多个力 的作用，但所有力及物体的加速度都分布在互相垂直的 两个方向上时，也可直接合成求合力；当物体受到多个 力的作用，且有的力或加速度并不分布在互相垂直的两 个方向上时，就要用到力的正交分解法求合力！ １．牛顿第二定律的正交表示 牛顿第二定律的表达式Ｆ＝ｍａ为矢量式，按照平 行四边形定则可分解为两个互相垂直的分矢量，如图１ 所示，于是得到等效表达式： Ｆｘ ＝ｍａｘ， Ｆｙ ＝ｍａｙ { ， 再与其它约束 方程联立，即可求解相关问题． 从原理上说，不管选取那个方向为 ｘ轴正方向，最 后结果都应该是一致的．但是为了求解方便，常考虑以 下因素： （１）若已知加速度方向，一般以加速度方向为 ｘ轴 正方向，使ｙ方向受力平衡； （２）尽量减少矢量的分解，因此建立坐标时要让尽 可能多的力分布在坐标轴上； （３）当以某个力为ｘ轴正向时，物体的其它受力都 分布在两坐标轴上，此时可分解加速度而不分解力． 下面以两个典型例题为例说明： ２．分解力而不分解加速度 例１．风洞实验室中可产生水平方向、大小可调节的 风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室．小球 孔径略大于小细杆直径． （１）当杆在水平方向上固定时，调节风力大小，使 小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所 受重力的０．５倍，求小球与杆之间的动摩擦因数． （２）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向的夹 角为３７°并固定，如图２所示，则小球从静止出发在细杆 上滑下距离ｓ所需时间为多少？（ｓｉｎ３７°＝０．６，ｃｏｓ３７° ＝０．８） 解析：（１）杆水平时小球受力如图３所示，其受力平 衡，有：Ｆ＝Ｆｆ＝μｍｇ 即μ＝ Ｆｍｇ＝０．５． （２）杆倾斜时小球受力如图４所示，以加速度方向 为ｘ正方向建立坐标系，由牛顿第二定律得： ｘ方向：Ｆｃｏｓ３７°＋ｍｇｓｉｎ３７°－Ｆ′ｆ＝ｍａ； ｙ方向：Ｆ′Ｎ＋Ｆｓｉｎ３７°－ｍｇｃｏｓ３７°＝０； 又Ｆ′ｆ＝μＦ′Ｎ． 联立以上方程解得：ａ＝３ｇ４． 所以ｔ＝ ２ｓ槡ａ ＝ ８ｓ ３槡ｇ． ３．分解加速度而不分解力 例２．如图５所示，电梯与水平面的夹角为３０°，当电 梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的 ６ ５，则 人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 解析：对人受力分析，如图５所示，为获得向右的加 速度，静摩擦力的方向必须向右且沿接触面方向．人受 到的三个力分布在两个互相垂直的方向上，以此为坐标 可避免分解力，而只需将加速度分解． 根据牛顿第二定律得： ｘ方向：Ｆｆ＝ｍａｘ ＝ｍａｃｏｓ３０° ｙ方向：ＦＮ－ｍｇ＝ｍａｙ ＝ｍａｓｉｎ３０° 且ＦＮ ＝ ６ｍｇ ５ 联立方程解得： Ｆｆ ｍｇ＝ 槡３ ５． 跟踪练习： １．如图６所示，质量 Ｍ ＝１ｋｇ的小球穿在斜杆上， 斜杆与水平方向成３０°角，球与杆之间的动摩擦因数为 １ 槡２３ ，小球受到竖直向上的拉力 Ｆ＝２０Ｎ，则小球沿杆 上滑的加速度为多少？ ２．如图７所示，倾角为α的斜面Ａ静止在粗糙的地 面上，物体Ｂ正沿斜面向上做匀减速运动，加速度为 ａ， 其质量为ｍ．试确定斜面受到地面的静摩擦力的方向和 大小？（提示：利用整体的牛顿第二定律） 答案：１．２．５ｍ／ｓ２　２．水平向左，ｍａｃｏｓα ! !" ! ! " ! " # " # " ! ! # !"" ! # # " ! # ! $ $ !%" ! " ! " ! ! $ !%" % ! % & ' ( ) ! * ! " ! !" # $ 书 一、力学单位制 １．基本物理量、基本单位和导出单位 反映物理学基本问题的物理量称之为基本物理 量，如力学中有三个基本物理量 ——— 质量、时间和 长度． 所选定的基本物理量的所有单位都叫作基本单 位．如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物 理量的单位作为基本单位，即：长度的单位厘米（ｃｍ）、 米（ｍ）、千米（ｋｍ）等，质量的单位克（ｇ）、千克（ｋｇ） 等，时间的单位秒（ｓ）、分（ｍｉｎ）、时（ｈ）等． 根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关 系，推导出来的其他物理量（导出量）的单位叫作导出 单位．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确 定了物理量的单位关系．如位移用ｍ作单位，时间用ｓ 作单位，由速度公式ｖ＝ ｘｔ推导出来的速度的单位就 是ｍ／ｓ；若位移用ｋｍ作单位，时间用ｈ作单位，由速度 公式ｖ＝ ｘｔ推导出来的速度的单位就是ｋｍ／ｈ． ２．单位制和国际单位制 由基本单位和导出单位一起组成了单位制．选定 不同的物理量作为基本物理量，或者选定基本物理量 的不同单位作为基本单位，都可以组成不同的单位制． 如历史上力学中就出现过绝对单位制和