第9期 电源和电流 导体的电阻实验 导体电阻率的测量-【数理报】新教材2022-2023学年高二物理必修第三册同步学案（人教版2019）

书 电流的定义式是Ｉ＝Ｑｔ．根据这个定义式可以计算 电流的强度．目前，主要有以下两种命题的思路． 命题思路一：电荷量Ｑ上做文章 这一类试题主要是让我们计算通过导体某一横截 面的电荷量，主要有两种：一种是单向流通，如例１；二 是双向流通，如例２． 例１．在加有电压的一 段粗细均匀的导体 ＡＤ上， 设导体的横截面积为 Ｓ．导 体单位体积内的自由电荷 数为ｎ，每个电荷的电荷量为ｑ，电荷的定向移动速率为 ｖ，求导体ＡＤ上的电流． 解析：在时间ｔ内通过导体某截面的电荷量对应ＢＣ 段的电荷总量，应该等于总的体积乘以单位体积电荷 量：Ｑ＝（ｖｔＳ）ｎｑ 所以形成的电流为：Ｉ＝Ｑｔ＝ｎｑＳｖ． 例２．在ＮａＣｌ溶液中，正、负电荷是定向移动的，如 果测得２ｓ内有１．０×１０１８个Ｎａ＋和Ｃｌ－通过溶液内部 的横截面，试问：溶液中的电流有多大？ 解析：导体溶液中存在两种电荷，属于双向流通，计 算时间ｔ内通过导体某截面的电荷量需要我们计算出两 种电荷的电荷量之和． 时间ｔ内通过导体某截面的电荷量： Ｑ＝２ｎｅ＝２×１．０×１０１８×１．６×１０－１９Ｃ 所以形成的电流为：Ｉ＝Ｑｔ＝０．１６Ａ． 提醒：需要说明的是，不是所有溶液类的试题都是 双向流通，计算电荷量的时候都是不分青红皂白乘以 ２．例如下面的例３． 例３．在电解液中，如果５ｓ内到达阳极的负离子和 到达阴极的正粒子均为５Ｃ，求电流大小． 错解：时间ｔ内通过导体某截面的电荷量： Ｑ＝２ｎｅ＝１０Ｃ 所以形成的电流为：Ｉ＝Ｑｔ＝２Ａ． 分析：这道题目说明了实际的截面，所以我们选取 研究对象的时候就要根据题目实际，选取阴极或者阳极 作为研究的对象（截面）．实际通过横截面的电荷量就 为５Ｃ． 正解：时间ｔ内通过导体某截面的电荷量： Ｑ＝ｎｅ＝５Ｃ 所以形成的电流为：Ｉ＝Ｑｔ＝１Ａ． 命题思路二：时间ｔ上做文章 这一类试题往往直接给出电荷量，而需要我们计算 的是发生这些电荷量所需要的时间． 例４．氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原 子核距离为Ｒ的圆轨道上做匀速圆周运动．已知电子的 电荷量为ｅ，运动速率为ｖ，求电子绕核运动的等效电流 多大？ 解析：本题电荷量已知，就是电子的电荷量，需要我 们计算的是一个电子形成电流所用的时间，这里一个电 子要想形成电流，就是需要一个周期，只有经过一个周 期，一个电子才能够形成环形电流． 线速度的表达式：ｖ＝ ｓｔ＝ ２πＲ Ｔ 解得Ｔ＝２πＲｖ 所以形成的电流：Ｉ＝ ｑｔ＝ ｅｖ ２πＲ ． 书 导体中电流和电压的关系除了可用数学式表达外还 可用图像表示．以电流为纵轴、电压为横轴所画出的电流 随电压变化的曲线称为导体的伏安特性曲线，即 Ｉ－Ｕ图像．若导体的伏安特性曲线是过原点的直线，该 导体称为线性元件；若导体的伏安特性曲线不是直线，则 该导体称为非线性元件．电流和电压的关系也可以用以 电流为横轴、电压为纵轴的曲线来描述，即Ｕ－Ｉ图像． 一、线性元件的伏安特性曲线 温度对线性元件的电阻影响很小，通常可忽略不 计，故该元件中的电流与其电压成正比．该类导体的 Ｉ－Ｕ（或Ｕ－Ｉ）图像是通过原点的一条直线．因此画线 性元件的伏安特性曲线时要尽可能使更多的点在该直 线上，即使不能在该直线上的各点也要尽可能对称地分 布在直线的两侧． Ｉ－Ｕ图像中该直线斜率的倒数等于该导体的电阻， 即Ｒ＝ＵＩ＝ ΔＵ ΔＩ ＝１ｋ，同一个Ｉ－Ｕ图像中，图线越陡、 倾角越大、导体的电阻越小．而在Ｕ－Ｉ图像中导体电阻 等于该图线的斜率，即Ｒ＝ＵＩ＝ ΔＵ ΔＩ ＝ｋ，同一个Ｕ－Ｉ 图像中，图线越陡、倾角越大、导体的电阻越大． 警示：绝不能用“量出Ｉ－Ｕ图线的倾角θ、由公式Ｒ ＝ｃｏｔθ”求出电阻．因为两坐标的分度可以任意选择， 即使同一种数据，在不同的坐标系中也可以作出不同倾 角的Ｉ－Ｕ图像而具有不同的阻值，而导体电阻又是一 个定值，故不能用Ｒ＝ｃｏｔθ来计算电阻．只有同一个Ｉ－ Ｕ或Ｕ－Ｉ图中才能由倾角的大小来比较电阻的大小． 例１．两个线性元件的伏安特性曲 线如图１所示，则 （１）比较两元件的电阻大小； （２）在该图上画出两导体并联时 的伏安特性曲线； （３）在该图上画出两导体串联时 的伏安特性曲线． 解析：（１）Ｉ－Ｕ图中，图线越陡、电阻越小，故Ｒ１ ＜ Ｒ２． （２）步骤：从Ｕ轴上任一点Ｍ画一条竖直线与两图 线分别交于Ａ、Ｂ；在ＭＡ的延长线上取一点Ｎ，使ＭＮ＝ ＭＡ＋ＭＢ；连线ＯＮ就是两导体并联时的伏安特性曲线， 如图２所示． （３）从Ｉ轴上任一点Ｐ画一条水平线与两图线分别 交于Ｃ、Ｄ；在ＰＤ的延长线上取一点 Ｑ，使 ＰＱ＝ＰＣ＋ ＰＤ；连线ＯＱ就是两导体串联时的伏安特性曲线，如图３ 所示． 二、非线性元件的伏安特性曲线 温度对非线性元件的电阻影响较大，通常不能忽 略，该类元件中的电流与电