精品解析：湖南省郴州市永兴县永一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022年下期永一中学九年级（上）期中数学试卷 （时量：120分钟 总分：130分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 已知反比例函数y＝的图像经过点（﹣3，1）则k的值为（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. ﹣1 2. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( ) A. 甲的方差大于乙的方差 B. 乙的方差大于甲的方差 C. 甲、乙的方差相等 D. 无法判断 3. 下列比例式中，不能由得到的比例式是 A. B. C. D. 4. 把的左边配方后，方程可化为（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A 2 B. -2 C. 4 D. -4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 9. 若，则=____． 10. 若关于x的一元二次方程的一根为2，则另一个根为___________． 11. 已知，，则与的面积比为___________． 12. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是___________ 13. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为_______ 14. 如图，已知∠ADE＝∠C，且AD＝3，AF＝8，AC＝6，则AE＝_____． 15. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______． 16. 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝_________时，△ABC与△DEF相似． 三、解答题（本大题共10小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （3.14﹣π）0﹣3tan30°+|﹣2|﹣． 18. 解一元二次方程： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限，，． （1）求点B坐标； （2）求的值． 20. 我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动： A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他 为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为　 　； （4）若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？ 21. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB． 22. 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 23. 如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”．在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向． （1）求吴公塔D到紫水河北岸AC距离约为多少米？（精确到1米，≈1.73） （2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向．已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟） 24. 阅读理解：有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究、下面是小明探究的过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是：___________ （2）下表是y与x几组对应值：则m的值为：____