第2部分 题型3 函数性质探究题（精练册）-【一战成名】2022河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南·数学 题 型 三  四 （１）４５° 【总结反思】 ４５；１２； １ ３；４５；ＥＦ； １ ２； １ ３； ４ ３ １．１３　２． １ ３　３．１　４． 槡６５ ５ 题型三　函数性质探究题 １．解：（１）ｙ＝－１３（ｘ－２） ２＋３； （２）∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝２， 当ｍ＜２时，当ｘ＝ｍ时，ｙ有最大值， ∴４ｍ３＝－ １ ３（ｍ－２） ２＋３， 解得ｍ 槡＝±５，∴ｍ 槡＝－５， 当ｍ≥２时，当ｘ＝２时，ｙ有最大值， ∴４ｍ３＝３，∴ｍ＝ ９ ４， 综上所述，ｍ的值为 槡－５或 ９ ４． ２．解：（１）直线ｌ１：ｙ１＝－ｘ＋４； 直线ｌ２：ｙ２＝ｘ； （２）① ｘ＜２；②４． ３．解：（１）ｍ＝１，ｋ＝３； （２）①当ｎ＝１时，Ｐ（１，１），如解图， 第３题解图 令ｙ＝１，代入 ｙ＝ｘ－２，ｘ－２ ＝１， ∴ｘ＝３，∴Ｍ（３，１），∴ＰＭ＝２， 把ｘ＝１代入ｙ＝３ｘ得ｙ＝３， ∴Ｎ（１，３），∴ＰＮ＝２，∴ＰＭ ＝ＰＮ； ②Ｐ（ｎ，ｎ），ｎ＞０， 点Ｐ在直线ｙ＝ｘ上， 过点Ｐ作平行于ｘ轴的直线，交直线ｙ＝ｘ－２于点Ｍ， Ｍ（ｎ＋２，ｎ），∴ＰＭ＝２， ∵ＰＮ≥ＰＭ，即ＰＮ≥２， ∵ＰＮ＝｜３ｎ－ｎ｜， ∴｜３ｎ－ｎ｜≥２， ∴０＜ｎ≤１或ｎ≥３． ４．解：（１）ｒ＝４，ｓ＝－１，ｔ＝４； （２）当ｋ≠０时，ｙ＝ｋｘ＋ｐ不是“Ｔ函数”；当 ｋ＝０时，ｙ＝ ｋｘ＋ｐ是“三角函数”，有无数对三个点； （３）∵函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过原点，∴ｃ＝０， ∵ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ是“Ｔ函数”，∴ｂ＝０，∴ｙ＝ａｘ２， 联立直线ｌ和抛物线的解析式得： ｙ＝ａｘ２， ｙ＝ｍｘ＋ｎ{ ，即：ａｘ２－ｍｘ－ｎ＝０， ∴ｘ１＋ｘ２＝ ｍ ａ，ｘ１ｘ２＝ －ｎ ａ， 又∵（１－ｘ１） －１＋ｘ２＝１，化简得：ｘ１＋ｘ２＝ｘ１ｘ２， ∴ｍａ＝ －ｎ ａ，即ｍ＝－ｎ， ∴ｙ＝ｍｘ＋ｎ＝ｍｘ－ｍ，当ｘ＝１时，ｙ＝０， ∴直线ｌ必过定点（１，０）． ５．解：（１）画图略； （２）把直线ｙ＝－ｘ＋３向上平移 ａ（ａ＞０）个单位长度后 得ｙ＝－ｘ＋３＋ａ， 联立 ｙ＝－ｘ＋３＋ａ， ｙ＝４ｘ{ ， 整理得ｘ２－（３＋ａ）ｘ＋４＝０， 根据题意得Δ＝ａ２＋６ａ－７＝０， ∴ａ＝－７或ａ＝１， ∵ａ＞０，∴ａ＝１， ∴ｘ２－（３＋１）ｘ＋４＝０，∴ｘ＝２，∴ｙ＝２， ∴公共点坐标为（２，２）． ６．解：（１）①１７２， ２０ ３，５，４，５， ２０ ３， １７ ２． 函数ｙ＝２（ｘ＋１ｘ）（ｘ＞０）的图象略． ②减小；增大；１；４． ③配方得，ｙ＝２（ｘ＋１ｘ） ＝２［（槡ｘ） ２ ＋（ １槡ｘ） ２ －２槡ｘ· １ 槡ｘ ＋ ２槡ｘ· １ 槡ｘ］ ＝２［（槡ｘ－ １ 槡ｘ） ２＋２］ ＝２（槡ｘ－ １ 槡ｘ） ２＋４． 当槡ｘ－ １ 槡ｘ＝０，即ｘ＝１时，函数ｙ＝２（ｘ＋ １ ｘ）（ｘ＞０）的 最小值是４． （２）当该扇形的半径为槡ａ时，周长最小，为４槡ａ； （３）当该矩形的长为槡ａ时，它的周长最小，最小值是４槡ａ． ７．解：（１）ｙ＝ ｘ２＋（４－ｘ）槡 ２（０≤ｘ≤２）， 槡－２ｘ 槡＋４２（２＜ｘ≤４{ ）； （２）２．９；（３）画图略；（４）２．３． ８．解：（１）４．９；１．８； （２）略 （３）ｙ随ｘ的增大而减小；（４）３．０． ９．解：（１）①（６＋ｘ）；（６－ｘ）； ② ｙ＝６（６－ｘ）６＋ｘ ，０≤ｘ≤６； （２）①补全表格： ｘ（ｃｍ） ６ ５ ４ ３．５ ３ ２．５ ２ １ ０．５ ０ ｙ（ｃｍ） ０ ０．５５１．２１．５８ ２ ２．４７ ３ ４．２９５．０８ ６ ②③描点与连线略： （３）①ｙ随着ｘ的增大而减小； ②图象关于直线ｙ＝ｘ对称； ③函数值ｙ的取值范围为０≤ｙ≤６．（只需写出两条即可） 题型四　材料分析与阅读理解题 １．解：（１）１２０； （２）点Ａ到ＭＮ的距离为 槡１５＋１０３ｃｍ                                                                     ． ２４ 题型三　函数性质探究题 类型 １　函数性质计算题 １．（２０２１遵义节选）如图，抛物线ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋３（ａ为 常数且ａ≠０）与ｙ轴交于点Ａ（０，５３）． （１）求该抛物线的解析式； （２）当－４＜ｘ≤ｍ时，ｙ有最大值４ｍ３，求ｍ的值． 第１题图 解：（１）∵抛物线 ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋３与 ｙ轴交于点 Ａ （０，５３）， ∴４ａ＋３＝５３，∴ａ＝－ １ ３， ∴ｙ＝－１３（ｘ－２） ２＋３； （２）∵抛物线的对称轴为直线ｘ＝２， 当ｍ＜