第2部分 题型2 几何建模之模型思想（精练册）-【一战成名】2022河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南·数学 题 型 二 ∵ＣＥ⊥ＡＢ，∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＥ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ， 解得ＣＥ＝２４５， 在Ｒｔ△ＣＢＥ中，由勾股定理得ＢＥ＝１８５，∴ＥＦ＝ ４８ ５， ∵ＢＯ∥ＣＦ，∴ＥＯＣＥ＝ ＢＥ ＥＦ，即 ＥＯ ２４ ５ ＝ １８ ５ ４８ ５ ，解得ＥＯ＝９５． 题型二　几何建模之模型思想 模型１　等腰直角三角形（或４５°角）模型 例１　Ｄ　【解析】如解图，分别过点Ｂ，Ｄ作ＡＥ的垂线，垂足 分别记为 Ｍ，Ｎ，∵ＡＢ＝ＢＣ，∴ＡＭ＝ＭＣ＝３ｃｍ，∵ＡＢ＝５ ｃｍ，∴在Ｒｔ△ＢＡＭ中，由勾股定理得 ＢＭ＝４ｃｍ．∵ＢＣ⊥ ＣＤ，∴∠ＢＣＭ＋∠ＣＢＭ＝∠ＢＣＭ＋∠ＮＣＤ＝９０°，∴∠ＣＢＭ ＝∠ＤＣＮ，∵∠ＢＭＣ＝∠ＣＮＤ，ＢＣ＝ＣＤ，∴△ＢＭＣ≌ △ＣＮＤ，∴ＣＮ＝ＢＭ＝４ｃｍ，∵ＣＤ＝ＤＥ，ＤＮ⊥ＣＥ，∴ＣＮ＝ ＥＮ＝４ｃｍ，∴ＣＥ＝８ｃｍ． 例１题解图 　　 例２题解图 例２　 槡３５５　【解析】如解图，过点 Ｏ作 ＯＧ⊥ＯＦ交 ＢＥ于点 Ｇ，∵ＡＢ＝３，ＤＥ＝２ＣＥ，∴ＣＥ＝１，∴ＢＥ 槡＝ １０，∵ＣＦ⊥ＢＥ， ∴∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＦ，ＥＦＣＦ＝ ＣＦ ＢＦ＝ ＣＥ ＢＣ＝ １ ３，∴ＣＦ＝３ＥＦ，ＢＦ＝ ３ＣＦ＝９ＥＦ，∴ＢＥ＝１０ＥＦ，∴ＥＦ＝槡１０１０，ＣＦ＝ 槡３１０ １０，∵四边 形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＢＯ⊥ＣＯ，ＢＯ＝ＣＯ，∴∠ＢＯＧ＝ ∠ＣＯＦ，∴△ＢＯＧ≌△ＣＯＦ，∴ＯＧ＝ＯＦ，ＢＧ＝ＣＦ＝槡３１０１０， ∵ＧＦ＝ＢＥ－ＢＧ－ＥＦ＝槡３１０５ ，∴ＯＦ＝ 槡２ ２ＧＦ＝ 槡３５ ５． 例３　（１）证明：如解图，连接ＣＤ． 例３题解图 ∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝４５°， ∵点Ｄ是ＡＢ的中点， ∴ＣＤ＝ＢＤ＝ＡＤ， ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ＝４５°＝∠ＦＢＤ， ∵ＣＥ＝ＢＦ，∴△ＣＤＥ≌△ＢＤＦ， ∴ＤＥ＝ＤＦ． （２）解：∠ＥＤＦ的度数不变化，为９０°．理由略 １． 槡１８５５ 　【解析】如解图，连接 ＢＥ，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ＡＤ于点 Ｆ，过点 Ｂ作 ＢＨ⊥ＡＤ于点 Ｈ，连接 ＢＦ，易得∠ＢＡＥ＝ ∠ＢＣＦ，ＣＥ 槡＝ ２ＣＦ 槡＝ ２ＡＥ，∴ＡＥ＝ＣＦ，∵ＡＢ＝ＢＣ，∴ △ＡＢＥ≌△ＣＢＦ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＦ，ＢＥ＝ＢＦ，∴∠ＥＢＦ＝ ９０°，∴ＥＦ＝２ＢＨ＝ＣＦ＝ＡＥ，∠ＢＥＦ＝∠ＢＦＥ＝４５°，∴ＡＨ ＝３ＢＨ，∴ＡＢ＝３ＢＤ＝９，∵ＥＦ 槡＝ ２ＢＥ，∴ＣＥ＝２ＢＥ， ∵∠ＢＥＤ＝∠ＢＦＥ＝４５°，∠ＣＥＤ＝４５°，∴∠ＢＥＣ＝９０°， ∴ＢＣ 槡＝５ＢＥ，∴ＢＥ＝ 槡 ９５ ５，则ＣＥ＝ 槡１８５ ５ ． 第１题解图 　　 第２题解图 ２．槡１３　【解析】如解图，连接ＤＦ，ＥＦ，ＡＦ．∵点 Ｇ是 ＤＥ的 中点，∠ＤＡＥ＝９０°，∴ＡＧ＝ＤＧ＝ＧＥ．∵ＧＦ＝ＡＧ，∴ＧＦ＝ ＡＧ＝ＤＧ＝ＧＥ，∴点Ａ，Ｄ，Ｆ，Ｅ四点共圆，∴∠ＤＦＥ＝９０°． ∵在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点 Ｆ是 ＢＣ的中点，∴ＡＦ⊥ ＢＦ，ＡＦ＝ＢＦ，∠ＦＡＤ＝∠ＦＡＢ＝４５°，∠Ｂ＝４５°，∴∠ＤＡＦ ＝∠Ｂ，∵∠ＡＦＤ＋∠ＡＦＥ＝∠ＢＦＥ＋∠ＡＦＥ＝９０°，∴ ∠ＡＦＤ＝∠ＢＦＥ，∴△ＡＦＤ≌△ＢＦＥ，∴ＢＥ＝ＡＤ＝２，∴ＡＥ ＝３，∴在Ｒｔ△ＡＤＥ中，由勾股定理得ＤＥ 槡＝ １３． ３．（１）解：ＢＥ＝ＡＦ； （２）证明：如解图，过点Ｍ作ＭＧ∥ＢＣ，交ＡＢ的延长线于 点Ｇ， ∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＭＧ∥ＢＣ，∴ＡＭ⊥ＭＧ， 易知∠ＢＡＤ＝４５°， ∴△ＡＭＧ为等腰直角三角形， ∴ＡＧ 槡＝２ＡＭ，∠Ｇ＝４５°＝∠ＭＡＮ，ＡＭ＝ＧＭ， ∵∠ＢＭＮ＝９０°，∴∠ＢＭＧ＋∠ＢＭＡ＝∠ＢＭＡ＋∠ＮＭＡ ＝９０°， ∴∠ＢＭＧ＝∠ＮＭＡ， ∴△ＢＭＧ≌△ＮＭＡ， ∴ＢＧ＝ＡＮ， ∴ＡＢ＋ＡＮ＝ＡＢ＋ＢＧ＝ＡＧ 槡＝２ＡＭ． 第３题解图 　　 第４题解图 ４．（１）解：３； （２）证明：如解图，过点 Ｂ作 ＡＧ的平行线，过点 Ｄ作 ＯＢ 的平行线，相交于点 Ｆ，延长 ＡＧ交 ＤＦ于点 Ｈ，则四边形 ＯＢＦＨ是矩形，∴ＨＦ＝ＯＢ，∠ＤＦＢ＝∠ＡＯＢ＝∠ＯＢＦ ＝９０°， ∵ＢＤ＝ＢＣ，∴ＢＤ＝ＡＢ，∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＝９０°，∴∠ＡＢＯ ＝∠ＤＢＦ， ∴△ＡＢＯ≌△ＤＢＦ，∴ＢＦ＝ＢＯ＝１，ＤＦ＝ＡＯ＝２， ∴ＤＨ＝１＝ＦＨ，∵ＨＧ∥ＢＦ，∴ＨＧ是△ＤＢＦ的中位线， ∴ＤＧ＝ＢＧ，即点Ｇ是ＢＤ的中点． 模型２　手拉手模型之“旋转六法” 例４　解法１：绕点Ｂ旋转△ＡＢＣ 如解图，将△ＡＢＣ绕点Ｂ顺时针旋转使得ＢＣ落在ＢＤ上， 再将其放大得到△ＢＤＥ，则△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ．∵ＡＣ⊥ＡＢ，∴ ∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝９０°， ∵∠ＡＤＣ＋∠ＡＢＣ＝９０°，∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ