第2部分 题型1 几何辅助线专练（精练册）-【一战成名】2022河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南·数学 题 型 一 第二部分　题型专练 题型一　几何辅助线专练 类型１　遇到“中点”咋思考 例１　４　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝９０°，∵ＢＥ⊥ＣＦ，∴∠ＢＣＰ ＋∠ＣＢＰ＝９０°＝∠ＢＣＰ＋∠ＤＣＦ，∴∠ＣＢＥ＝∠ＤＣＦ，∴ △ＢＣＥ≌△ＣＤＦ，∴ＤＦ＝ＣＥ，∵点Ｅ是ＣＤ的中点，∴点Ｆ 是ＡＤ的中点．如解图，延长ＢＡ，ＣＦ交于点 Ｇ，∵ＣＤ∥ＡＧ， ∴∠ＤＣＦ＝∠ＡＧＦ，∠ＣＤＦ＝∠ＧＡＦ，∵ＤＦ＝ＡＦ，∴△ＣＤＦ ≌△ＧＡＦ，∴ＡＧ＝ＣＤ＝ＡＢ，∵∠ＢＰＧ＝９０°，∴ＡＰ＝ＡＢ＝ ２ＣＥ＝４． 例１题解图 　　 例２题解图 例２　 ５２　【解析】如解图，连接 ＣＥ，取 ＣＥ的中点 Ｐ，连接 ＭＰ，ＤＰ．∵点Ｍ是ＥＦ的中点，点 Ｐ是 ＣＥ的中点，∴ＭＰ 是△ＥＣＦ的中位线，∴ＭＰ＝１２ＣＦ＝ １ ２（ＡＣ－ＡＦ）＝２，ＭＰ ∥ＡＣ．同理可得ＤＰ＝３２，ＤＰ∥ＡＢ，∵∠Ａ＝９０°，∴∠ＤＰＭ ＝９０°，∴ＭＤ＝ ＤＰ２＋ＭＰ槡 ２＝５２． 例 槡３　２３ 例４　 ３５　【解析】如解图，连接 ＣＥ，∵∠ＣＡＤ＝３０°，∠ＡＣＤ ＝９０°，Ｅ是ＡＤ的中点，∴ＡＣ＝槡３２ＡＤ，ＣＥ＝ １ ２ＡＤ＝ＡＥ，∴ ∠ＡＣＥ＝∠ＣＡＥ＝３０°．∵∠ＢＡＣ＝３０°，∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＡＢ ＝槡３２ＡＣ＝ ３ ４ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＥ，∴ＡＢ∥ＣＥ，∴△ＡＢＦ∽ △ＣＥＦ，∴ＡＦＣＦ＝ ＡＢ ＣＥ＝ ３ ４ＡＤ １ ２ＡＤ ＝３２，∴ ＡＦ ＡＣ＝ ３ ５． 例４题解图 　　 第１题解图 １．Ａ　【解析】如解图，延长ＡＯ交ＣＤ于点Ｍ，∵ＡＥ∥ＣＤ，∴ ∠ＡＥＯ＝∠ＭＣＯ，∠ＥＡＯ＝∠ＣＭＯ，∵点Ｏ是ＣＥ的中点， ∴ＥＯ＝ＣＯ，∴△ＡＥＯ≌△ＭＣＯ，∴ＭＣ＝ＡＥ＝２，ＡＯ＝ＭＯ， ∴ＤＭ＝２，∵ＡＤ＝４，∴由勾股定理得 ＡＭ 槡＝２ ５，∴ＡＯ 槡＝５． ２．Ｂ　【解析】如解图，连接 ＢＤ，取 ＢＤ的中点 Ｏ，连接 ＯＦ， ＯＥ，∵ＡＣ＝２ＡＢ，点 Ｄ是 ＡＣ的中点，∴ＡＢ＝ＣＤ＝ＡＤ，∵ 点Ｆ是ＡＤ的中点，∴ＯＦ是△ＡＢＤ的中位线，∴ＯＦ∥ＡＢ， ＯＦ＝１２ＡＢ，同理 ＯＥ∥ＣＤ，ＯＥ＝ １ ２ＣＤ，∴ＯＦ＝ＯＥ， ∠ＯＥＦ＝∠ＣＦＥ＝６０°，∴△ＯＥＦ是等边三角形，∴∠ＯＦＥ ＝６０°，∵ＯＦ∥ＡＢ，∴∠ＡＧＦ＝∠ＯＦＥ＝６０°，∵∠ＡＦＧ＝ ∠ＥＦＣ＝６０°，∴△ＡＧＦ是等边三角形，∴ＦＧ＝ＦＡ＝ＦＤ， ∴∠ＦＧＤ＝∠ＦＤＧ，∵∠ＦＧＤ＋∠ＦＤＧ＝∠ＥＦＣ，∴∠ＦＧＤ ＝３０°，∴∠ＡＧＤ＝∠ＡＧＦ＋∠ＤＧＦ＝９０°． 第２题解图 ３．Ｃ　【解析】如解图，连接ＤＥ，∵ＡＤ是ＢＣ边上的高线，ＣＥ 是ＡＢ边上的中线，∴ＡＥ＝ＥＤ＝ＢＥ，∵ＣＤ＝ＡＥ，∴ＥＤ＝ ＣＤ，∵ＤＧ⊥ＣＥ于点Ｇ，∴ＥＧ＝ＧＣ，∴Ｓ△ＣＤＧ＝ １ ２Ｓ△ＤＥＣ．∵ ＢＤ＝８，ＣＤ＝５，∴ＤＥ＝５，∴ＡＢ＝１０，∴ＡＤ＝６，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＢＣ·ＡＤ＝３９，∴Ｓ△ＢＥＣ＝ ３９ ２， ∵Ｓ△ＢＥＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＥＦ＝１２，∴Ｓ△ＥＤＣ ＝ １５ ２，∴Ｓ△ＤＧＣ ＝ １ ２Ｓ△ＥＤＣ＝ １５ ４． 第３题解图 　　 第４题解图 ４．２　【解析】如解图，连接 ＢＤ，ＣＤ，∵ＤＧ垂直平分 ＢＣ，∴ ＢＤ＝ＣＤ，∵ＡＤ平分∠ＢＡＦ，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，∴ＤＥ＝ ＤＦ，ＡＥ＝ＡＦ，∴Ｒｔ△ＢＤＥ≌Ｒｔ△ＣＤＦ，∴ＢＥ＝ＣＦ，∵ＡＥ＝ ＡＦ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＣ＋ＣＦ，即 １２－ＢＥ＝８＋ＢＥ，解得 ＢＥ ＝２． ５．槡５２　【解析】如解图，连接 ＡＥ，ＡＣ，∵点 Ｅ是 ＢＣ的中点， ∴ＢＥ＝ＣＥ，∵ＢＣ＝２ＡＤ，∴ＣＥ＝ＡＤ，∵ＣＥ∥ＡＤ，∴四边形 ＡＥＣＤ是平行四边形，∴ＣＤ∥ＡＥ，ＣＤ＝ＡＥ，∵ＣＤ⊥ＢＣ，∴ ＡＥ⊥ＢＣ．∵ＡＤ∥ＢＣ，∠ＢＡＤ＝１３５°，∴∠ＡＢＥ＝４５°，∴ ∠ＢＡＥ＝４５°＝∠ＡＢＥ，∴ＢＥ＝ＡＥ＝ＣＥ，∴四边形 ＡＤＣＥ 是正方形．∵点Ｈ是ＤＥ的中点，∴点Ｈ是ＡＣ的中点，∵ 点Ｇ是ＢＦ的中点，点Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＧＥ是△ＢＣＦ的 中位线，∴ＧＥ∥ＣＦ，ＧＥ＝１２ＣＦ，∵ＡＥ∥ＣＦ，∴点 Ｇ在 ＡＥ 上，过点Ｈ作ＨＭ⊥ＡＥ于点 Ｍ，则 ＨＭ＝１２ＣＥ＝１，ＧＭ＝ １ ４ＡＥ＝ １ ２，∴在 Ｒｔ△ＧＨＭ中，由勾股定理得 ＧＨ＝ ＧＭ２＋ＨＭ槡 ２＝槡５２． 第５题解图 ６． 槡３２　【解析】如解图①，取 ＤＦ的中点 Ｈ，ＣＦ的中点 Ｑ                                                   