第1部分 第7章 图形的变化（精练册）-【一战成名】2022河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南·数学 第 七 章 中，由勾股定理得ＢＤ＝７． ５．Ｂ　６．Ａ　７．Ａ　８．Ａ　９．Ｄ　１０．Ｂ 命题点６　弧长、扇形面积的相关计算 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．５π４　５．（１２π 槡－１８３） ６．１３π 槡 槡＋２３＋２２　【解析】作直径ＣＥ，连接ＤＥ、ＯＤ，如解 图，∵Ｃ为 ) ＡＢ的中点，∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＝９０°，∴△ＯＢＣ 为等腰直角三角形，∴ＢＣ 槡＝２ＯＢ 槡＝２２，∠ＯＣＢ＝４５°，∵ ∠ＢＣＤ＝１５°，∴∠ＤＣＥ＝４５°－１５°＝３０°，∵ＣＥ为⊙Ｏ直 径，∴∠ＣＤＥ＝９０°，∴ＤＥ＝１２ＣＥ＝２，∴ＣＤ 槡＝３ＤＥ＝２ 槡３，∵∠ＢＯＤ＝２∠ＢＣＤ＝３０°，∴ ) ＢＤ的长为３０×π×２１８０ ＝ １ ３π，∴图中阴影部分的周长为 １ ３π 槡 槡＋２３＋２２． 第６题解图 　　 第２０题解图 ８．Ａ　９．Ｄ　１０．Ｂ　１１．４π９　１２．Ｂ　１３．１８０π　１４．１２π； ２１６　１５．Ａ　１６．Ｄ　１７．Ｂ　１８．１８０　１９．２π－６ ２０．Ｃ　【解析】如解图，设 ＡＢ＝ｃ，ＡＣ＝ｂ，ＢＣ＝ａ，则 ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２，①取ＡＢ的中点为 Ｏ，∵△ＡＢＣ是直角三角形，∴ ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ，∵圆心在ＭＮ和 ＨＧ的垂直平分线上，∴ Ｏ为圆心，连接 ＯＣ，ＯＧ，ＯＥ，作 ＯＤ⊥ＡＣ，则 ＯＧ，ＯＥ为 ⊙Ｏ的半径，由勾股定理得：ｒ２＝（ａ＋ｂ２） ２＋（ａ２） ２＝ｃ２ ＋（ｃ２） ２②，由①②得ａ＝ｂ，∴ａ２＝ｃ ２ ２，∴Ｓ１＝ ５ ４πｃ ２，∴ Ｓ２＝ １ ２ａｂ＝ ｃ２ ４，∴ Ｓ１ Ｓ２ ＝５π． 解法２：特值法．设△ＡＢＣ是等腰直角三角形，且 ＡＢ＝ ２，则Ｓ２＝ １ ２×２× １ ２×２＝１，圆的半径为 １＋２槡 ２ 槡＝５， ∴Ｓ１＝π·（槡５） ２＝５π，∴ Ｓ１ Ｓ２ ＝５π． 专项训练４　阴影部分面积的计算 １．（槡３３２ － ２ ３π）　２．９６－２５π　３．４π＋８　４． 槡２３－ ２π ３ ５．７π６－ 槡３３ ２ 第６题解图 ６．２＋π２　【解析】如解图，连接 ＡＣ，ＣＦ．∵四边形 ＡＢＣＤ，四边 形 ＥＦＧＣ都 是 正 方 形，∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＦＣＧ＝４５°，ＡＣ 槡＝２ ＢＣ＝６，ＣＦ 槡＝ ２ＣＥ＝２，∴ ∠ＡＣＦ＝９０°，∵ＡＰ＝ＰＦ，∴ Ｓ△ＰＣＦ＝ １ ２Ｓ△ＡＣＦ ＝ １ ２ × １ ２ ×２×６＝３，∵Ｓ扇形ＧＣＦ ＝ ９０π·（槡２） ２ ３６０ ＝ π ２，Ｓ△ＦＣＧ＝ １ ２ 槡 槡×２×２＝１，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＰＣＦ ＋（Ｓ扇形ＧＣＦ－Ｓ△ＧＣＦ）＝２＋ π ２． ７．２π３　８． π ２ ９．Ｃ　【解析】如解图，连接ＢＤ，ＥＦ，∵正方形 ＡＢＣＤ的边长 为２，Ｏ为对角线的交点，由题意可得：ＥＦ，ＢＤ经过点 Ｏ， 且ＥＦ⊥ＡＤ，ＥＦ⊥ＣＢ．∵点Ｅ，Ｆ分别为ＢＣ，ＡＤ的中点，∴ ＦＤ＝ＦＯ＝ＥＯ＝ＥＢ＝１，∴ ) ＯＢ＝ ) ＯＤ，ＯＢ＝ＯＤ，∴Ｓ弓形ＯＢ＝ Ｓ弓形ＯＤ，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ弓形ＢＤ＝Ｓ扇形ＣＢＤ－Ｓ△ＣＢＤ＝ ９０π×２２ ３６０ － １ ２× ２×２＝π－２． 第９题解图 　　 第１０题解图 １０．２π 槡＋２２＋２　【解析】如解图，设 ＢＣ的中点为 Ｏ，连接 ＯＤ，连接ＣＤ，∵以 ＢＣ为直径作半圆，交 ＡＢ于点 Ｄ，∴ ＣＤ⊥ＡＢ，∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°，∴ＡＤ＝ＢＤ，ＣＤ＝１２ ＡＢ，∴ＣＤ＝ＢＤ，∴ ) ＣＤ＝ ) ＢＤ，∵ＡＤ＝ＢＤ，ＣＯ＝ＢＯ，∴ＯＤ∥ ＡＣ，∴∠ＢＯＤ＝９０°，设ＡＣ＝ＢＣ＝ｍ，则ＡＢ 槡＝２ｍ，ＣＤ＝ＡＤ＝ ＢＤ＝槡２２ｍ，∴Ｓ阴影部分 ＝Ｓ扇形ＡＣＢ－Ｓ△ＡＤＣ＝ １ ４π·ｍ ２－１２× （槡 ２ ２ｍ） ２＝π－１，∴１４πｍ ２－１４ｍ ２＝π－１，∴１４ｍ ２＝１，∴ｍ ＝２，∴ＡＣ＝ＢＣ＝２，ＡＢ 槡＝２２，ＯＣ＝ＯＢ＝１，∴ ) ＡＢ的长为： ９０·π×２ １８０ ＝π， ) ＢＤ的长为：９０·π×１１８０ ＝ １ ２π，∴阴影部分的 周长为：π＋２×１２π 槡＋２２＋２＝２π 槡＋２２＋２． 第七章　图形的变化 命题点１　与尺规作图有关的计算 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ａ ９．Ｄ　【解析】如解图，过点Ｈ作ＨＭ⊥ＡＣ于点Ｍ，由作法得 ＣＨ平分∠ＡＣＤ，∴ＨＭ＝ＨＤ，ＣＭ＝ＣＤ．∵矩形ＡＢＣＤ的顶 点Ａ的坐标为（－４，６），点 Ｃ的坐标为（４，０），∴ＡＢ＝６， ＢＣ＝２ＯＢ＝２ＯＣ＝８，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ ６２＋８槡 ２＝１０， ∴ＡＭ＝ＡＣ－ＣＭ＝４．设ＤＨ＝ｔ，则ＡＨ＝８－ｔ，ＨＭ＝ｔ，在Ｒｔ △ＡＨＭ中，ｔ２＋４２＝（８－ｔ）２，解得ｔ＝３，即ＨＤ＝３，∴点Ｈ 的横坐标为４－３＝１． 第９题解图 　　 第１１题解图 １０． 槡