第1部分 第6章 圆（精练册）-【一战成名】2022河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南·数学 第 六 章 ＝２ＢＤ，∠ＦＢＡ＝∠Ｃ＝３０°，∴∠ＦＢＤ＝６０°，过点 Ｆ作 ＦＭ ⊥ＢＤ于点Ｍ，则 ＢＭ＝１２ＢＦ＝ＢＤ，∴点 Ｄ与点 Ｍ重合， 即ＦＤ⊥ＢＤ，∴ＦＤ 槡＝３ＢＤ．∵∠ＥＡＦ＝１２０°，∠ＥＡＤ＝６０°， ∴∠ＦＡＤ＝６０°＝∠ＥＡＤ，∵ＡＦ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＡＤ，∴△ＡＦＤ≌ △ＡＥＤ，∴ＤＥ＝ＦＤ，∴ＤＥ 槡＝３ＢＤ． 例７题解图 　 第１５题解图 １５．槡２２　【解析】如解图，连接 ＭＱ，ＭＣ，过点 Ｍ作 ＭＮ⊥ＣＱ 于点Ｎ，作 ＭＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ．∵∠ＭＡＱ＝∠ＭＤＱ＝４５°， ∴点 Ａ，Ｍ，Ｑ，Ｄ共圆，∴∠ＡＭＱ＋∠ＡＤＱ＝１８０°，∴ ∠ＡＭＱ＝９０°，由对角互补模型可知，ＭＱ＝ＡＭ，由正方形 对称性可知 ＡＭ＝ＭＣ，∴ＭＣ＝ＭＱ，∴ＣＮ＝ＱＮ，易得四 边形ＭＥＣＮ是矩形，∴ＭＥ＝ＣＮ，在 Ｒｔ△ＢＭＥ中，ＢＭ＝ 槡２ＭＥ，∴ＣＱ＝２ＣＮ 槡＝２ＢＭ，∴ ＢＭ ＣＱ＝ 槡２ ２． １６． 槡６３－９或３　【解析】如解图①，当点Ｅ在边ＢＣ上时，将 线段ＡＤ绕点Ａ逆时针旋转６０°得到线段ＡＦ，连接ＣＦ，ＥＦ， 则∠ＤＡＦ＝∠ＢＡＣ＝６０°，∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＦ，∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ ＝ＡＦ，∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＦ，∴ＣＦ＝ＢＤ＝ＣＥ，∠ＡＣＦ＝∠ＡＢＤ ＝６０°，∴∠ＥＣＦ＝１２０°，∴ＥＦ 槡＝３ＣＥ．∵∠ＤＡＥ＝３０°，∴ ∠ＦＡＥ＝３０°，∵ＡＤ＝ＡＦ，ＡＥ＝ＡＥ，∴△ＡＤＥ≌△ＡＦＥ，∴ＤＥ ＝ＥＦ，∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＥ＋ＣＥ＝２ＢＤ 槡＋３ＢＤ＝３，∴ＢＤ＝６－３ 槡３，则ＤＥ 槡＝６３－９；如解图②，当点Ｅ在射线ＤＣ上时，若 ＢＤ＝ＣＥ，则点Ｄ与点Ｃ重合，ＤＥ＝ＢＣ＝３．综上可知，当 ＢＤ＝ＣＥ时，ＤＥ的长为 槡６３－９或３． 图① 图② 第１６题解图 １７．证明：如解图，过点Ａ作ＡＧ⊥ＡＥ，ＡＧ＝ＡＥ，连接ＦＧ，ＣＧ． ∵∠ＥＡＦ＝４５°，∴∠ＧＡＦ＝４５°， 第１７题解图 ∵ＡＥ＝ＡＧ，ＡＦ＝ＡＦ，∴ △ＡＥＦ≌ △ＡＧＦ，∴ ＦＧ ＝ＥＦ． ∵∠ＢＡＣ＝９０°，∴∠ＢＡＣ ＝∠ＥＡＧ， ∴∠ＢＡＥ＋∠ＥＡＣ＝∠ＥＡＣ ＋∠ＣＡＧ，即∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＧ， ∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°， ∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＧ，∠Ｂ＝∠ＡＣＢ＝４５°， ∴∠ＡＣＧ＝∠ＡＢＣ＝４５°，ＣＧ＝ＢＥ， ∴∠ＦＣＧ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＧ＝９０°， ∴在Ｒｔ△ＣＦＧ中，由勾股定理得ＣＦ２＋ＣＧ２＝ＦＧ２， ∴ＢＥ２＋ＣＦ２＝ＥＦ２． 命题点５　特殊四边形之间的关系 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｂ　６． 槡２２ ７．（１）证明：略 （２）菱形． 命题点６　多边形的性质计算 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．１５°　９． Ｃ　１０．Ｂ １１．等边；９；４　【解析】（１）如解图①，当点 Ｍ在点 Ｂ处，点 Ｎ在点Ｆ处，易得 ＢＦ＝ＢＤ＝ＤＦ＝１８，∴△ＤＭＮ是等边 三角形；（２）如解图②，∵△ＤＭＮ是等边三角形，∴ＤＭ ＝ＭＮ＝ＤＮ，∴当ＤＭ最小时，△ＤＭＮ的周长最小，此时 ＤＭ⊥ＢＥ，ＤＮ⊥ＣＦ，易得 ＤＭ＝９；（３）设 ＢＥ交 ＣＦ于点 Ｏ，当点Ｍ在ＢＯ（不与点Ｂ重合），点Ｎ在ＦＯ（不与点Ｆ 重合）时，△ＤＭＮ不可能是等边三角形．如解图③，连接 ＯＤ，当点Ｍ在ＯＥ上，点 Ｎ在 ＯＣ上，若满足 ＭＥ＝ＯＮ， 易得△ＯＤＮ≌△ＥＤＭ，从而可得 ＤＮ＝ＤＭ，∠ＭＤＮ＝ ∠ＥＤＯ＝６０°，得△ＤＭＮ是等边三角形，此时等边三角形 有无数个，边长ＤＭ满足的取值范围是９≤ＤＭ≤ 槡６ ３≈ １０．３８，∴当ＭＮ为整数，则ＤＭ为整数，即ＤＭ的整数值 有９，１０，１８，而当ＤＭ＝１０时，点 Ｍ有两个位置，则这样 的△ＤＭＮ有４个． 第１１题解图① 　　 第１１题解图② 第１１题解图③ 第六章　圆 命题点１　圆的相关概念 １．Ｂ　２．Ｂ　３．２β－α＝１８０°　４．Ｄ 命题点２　垂径定理及其推论 １．Ａ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ａ　５．４　６．２０ 命题点３　圆周角定理及其应用 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．５０°　６．１３°　７．Ｃ　８．Ｃ ９．槡２　１０． ３ ２ 第１１题解图 １１． 槡２ ３　【解答】如解图，连接 ＯＥ， ＯＣ，∵∠ＤＣＥ＝１００°，∴∠ＤＡＥ＝ ８０°，∵点 Ｄ与点 Ｅ关于 ＡＢ对称， ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径，∴ ∠ＤＡＢ＝ ∠ＥＡＢ＝４０°，∵ＡＣ平分∠ＤＡＢ，∴ ∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ＝２０°，∴∠ＣＡＥ＝ ６０°，∴∠ＣＯＥ＝２∠ＣＡＥ＝１２０°，∵ ＯＣ＝ＯＥ＝１２ＡＢ＝２，∴ＣＥ 槡＝３ＯＣ 槡＝２３． １２．８　【解析】如解图①，延长ＣＡ交⊙Ａ于点Ｆ，连接ＢＦ，∵ ∠ＢＡＣ＋∠ＥＡＤ＝１８０°，∠ＢＡＣ＋∠ＢＡＦ＝１８０°，∴∠ＤＡＥ ＝∠ＢＡＦ，∴ ) ＤＥ