第1部分 第5章 四边形（精练册）-【一战成名】2022河南中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·河南·数学 第 五 章 是矩形，∴∠ＡＤＣ＝９０°，∵∠ＥＤＦ＝９０°，∴∠ＡＤＣ＋ ∠ＦＤＡ＝∠ＥＤＦ＋∠ＦＤＡ，即∠ＦＤＣ＝∠ＡＤＥ，∵ＡＥ⊥ＣＦ 于点 Ｈ，∴∠Ｆ＋∠ＦＯＨ＝９０°，∵∠Ｅ＋∠ＥＯＤ＝９０°， ∠ＦＯＨ＝∠ＥＯＤ，∴∠Ｆ＝∠Ｅ，∴△ＡＤＥ∽△ＣＤＦ，∴ＡＤ ∶ＣＤ＝ＤＥ∶ＤＦ，∵ＡＤ＝３，ＤＣ＝４，ＤＥ＝５２，∴ＤＦ＝ １０ ３． １６．略 １７．（１）证明：∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝α， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝１２（１８０°－α）， ∵将线段ＡＰ绕点Ｐ逆时针旋转α得到线段ＰＤ， ∴ＡＰ＝ＰＤ，∠ＡＰＤ＝α， ∴∠ＰＡＤ＝∠ＰＤＡ＝１２（１８０°－α）， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＰＡＤ， 即∠ＣＡＰ＋∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＢ＋∠ＢＡＤ， ∴∠ＣＡＰ＝∠ＢＡＤ． ∵∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＤ，∠ＣＡＢ＝∠ＰＡＤ， ∴△ＣＡＢ∽△ＰＡＤ， ∴ＣＡＰＡ＝ ＡＢ ＡＤ，∴ ＣＡ ＡＢ＝ ＰＡ ＡＤ，∴△ＡＣＰ∽△ＡＢＤ； （２）解：①ＣＰＢＤ＝ 槡２ ２；②４５°． １８．８．４或２或１２ １９．（１）证明：略 （２）解：如解图，作ＡＭ⊥ＢＣ于点Ｍ． 第１９题解图 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，设ＢＭ＝４ｋ， ∵ｔａｎＢ＝３４＝ ＡＭ ＢＭ，∴ＡＭ＝ＢＭ· ｔａｎＢ＝４ｋ×３４＝３ｋ， 由勾股定理，得到ＡＢ２＝ＡＭ２＋ＢＭ２， ∴１０２＝（３ｋ）２＋（４ｋ）２，∴ｋ＝２或－２（舍）， ∴ＡＭ＝６，ＢＭ＝８， ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＭ⊥ＢＣ，∴ＢＣ＝２ＢＭ＝２×８＝１６． ∵ＤＥ∥ＡＢ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ， ∵∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠Ｂ＝∠ＡＣＢ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＣＢ， ∵∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＡ，∴△ＡＢＤ∽△ＣＢＡ， ∴ＡＢＣＢ＝ ＤＢ ＡＢ，∴ＤＢ＝ ＡＢ２ ＣＢ＝ １０２ １６＝ ２５ ４． ∵ＤＥ∥ＡＢ，∴ＡＥＡＣ＝ ＢＤ ＢＣ， ∴ＡＥ＝ＡＣ·ＢＤＢＣ ＝ １０×２５４ １６ ＝ １２５ ３２． ２０．Ａ　２１．Ｄ　２２．７ 命题点１１　 锐角三角函数的实际应用 １．Ｄ　２．Ｄ　３．１４ ４．（１）车门边缘Ａ处到车身ＯＢ的距离为０．７７米； （２）车门打开时不会碰到墙壁．理由略． ５．佛像的高度约为１７．４ｍ． ６．钟楼的高ＡＢ的值约为５６米． ７．宝塔的高度ＣＤ约为４７米． ８．“雪龙２”船大约１７点钟到达Ｃ岛． ９．（１）Ａ，Ｐ之间的距离ＡＰ为（ 槡 槡２０６＋２０２）海里； （２）有触礁的危险；海监船由Ｂ处开始沿南偏东至多７５° 的方向航行能安全通过这一海域． １０．（１）屋顶到横梁的距离ＰＦ约为１．２米； （２）房屋的高ＰＣ约为８．３米． １１．（１）观星台最高点Ａ距离地面的高度约为１２．３ｍ； （２）本次测量误差为０．３米；宜多测量几次，取这几次计 算结果的平均数，可以尽可能地减小误差． １２．塔杆ＣＨ的高为６３米． １３．（１）１５０，３０； （２）信号塔的高度ＡＢ为（ 槡４＋８３）ｍ． １４．Ａ １５．指示牌最高点Ａ到地面ＥＦ的距离约为１５３．１ｃｍ． １６．（１）∠ＡＢＣ的度数为１１３．６°； （２）在规定范围内．理由略． 第五章　四边形 命题点１　平行四边形的性质与判定 １．Ｄ　２．Ｄ　３．ＡＥ＝ＣＦ（答案不唯一）　４．６；１或１１ ５．证明：略　６．Ａ　７．Ａ　８．Ｂ　９．Ａ　１０．Ｃ　１１．３０　 １２．Ａ　１３．Ａ　１４．Ｂ １５．Ｄ　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，ＡＣ＝２，ＢＤ＝ ４，∴ＯＡ＝１２ＡＣ＝１，ＯＢ＝ １ ２ＢＤ＝２，∵ＡＢ 槡＝３，∴ＡＢ ２＋ ＯＡ２＝ＯＢ２，∴△ＡＯＢ为直角三角形，且∠ＢＡＯ＝９０°，∴ ＢＣ＝ ＡＣ２＋ＡＢ槡 ２＝ ２２＋（槡３）槡 ２ 槡＝７，∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＣ ·ＡＢ＝１２ＢＣ·ＡＥ， 槡 槡∴２×３＝７ＡＥ，解得ＡＥ＝ 槡２２１ ７ ． １６． 槡４５ １７．９０；槡２　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＤＣ＝６０°，∴∠ＣＡＥ＝∠ＡＣＢ＝４５°，∵ 将△ＡＢＣ沿 ＡＣ翻折至△ＡＢ′Ｃ，∴∠ＡＣＢ′＝∠ＡＣＢ＝ ４５°，∠ＡＢ′Ｃ＝∠Ｂ＝６０°，Ｂ′Ｃ＝ＢＣ＝ＡＤ，∴∠ＡＥＣ＝１８０° －∠ＣＡＥ－∠ＡＣＢ′＝９０°，∴ＡＥ＝ＣＥ＝槡２２ＡＣ 槡＝３，∴Ｂ′Ｅ ＝ＤＥ＝１，∴Ｂ′Ｄ＝ Ｂ′Ｅ２＋ＤＥ槡 ２ 槡＝２． １８．３２　【解析】∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ＝ＢＣ， ＣＤ＝ＡＢ，ＤＣ∥ＡＢ，∵ＡＤ＝３，ＡＢ＝ＣＦ＝２，∴ＣＤ＝２，ＢＣ ＝３，∴ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝５，∵△ＢＥＦ是等边三角形，Ｇ为 ＤＥ的中点，∴ＢＦ＝ＢＥ＝５，ＤＧ＝ＥＧ，如解图①，延长 ＣＧ 交ＢＥ于点 Ｈ，∵ＤＣ∥ＡＢ，∴∠ＣＤＧ＝∠ＨＥＧ，在△ＤＣＧ 和 △ＥＨＧ中， ∠ＣＤＧ＝∠ＨＥＧ， ＤＧ＝ＥＧ， ∠ＤＧＣ＝∠ＥＧＨ { ， ∴ △ＤＣ