精品解析：山西省吕梁市交城县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022—2023学年第一学期期中质量监测试题九年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正五角星 C. 正六边形 D. 平行四边形 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　） A. 演绎 B. 数形结合 C. 抽象 D. 公理化 4. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5. 二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 … 则该二次函数图象的对称轴为（　　） A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝1 D. 直线x＝ 6. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，是的直径，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ） A. 35 B. 53 C. 62 D. 35或53 9. 已知二次函数的图象过点A，B，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（）的图象与轴交于点A，B，且点A在和0之间，图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论中错误的是（ ） A. 二次函数的最小值为 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是______． 12. 在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为___________. 13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是______ 14. 已知关于的方程（为常数，）的两根分别为，，那么关于的方程的两根分别为________． 15. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 18. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕点A逆时针旋转． （2）作出关于原点O成中心对称的． （3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)． 20. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长． 解题过程如下： 连接，设寸，则寸． ∵尺，∴寸． 在中，，即，解得， ∴寸． 任务： （1）上述解题过程运用了 定理和 定理． （2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径长． （3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ． 21. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？