中考复习25题专题训练

2014重庆中考复习25题专题训练(含详细解答) 一．解答题（共30小题） 1．（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标． 考点： 二次函数综合题．2364070 专题： 压轴题． 分析： （1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值； （3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标． 解答： 解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n， 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入， 得，解得， 所以直线BC的解析式为y=﹣x+5； 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c， 得，解得， 所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5； （2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5）， ∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+， ∴当x=时，MN有最大值； （3）∵MN取得最大值时，x=2.5， ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）． 解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，