第12期 函数的应用(二)及本章综合-【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（人教A版2019）

书书书 １８． （１２ 分 ） 某 公 司 制 定 了 一 个 激 励 销 售 人 员 的 奖 励 方 案 ：当 销 售 利 润 不 超 过 １５ 万 元 时 ，按 销 售 利 润 的 １０％ 进 行 奖 励 ；当 销 售 利 润 超 过 １５ 万 元 时 ，若 超 出 部 分 为 Ａ 万 元 ，则 超 出 部 分 按 ２ｌｏｇ ５ （Ａ ＋ １ ） 进 行 奖 励 ，没 超 出 部 分 仍 按 １０％ 进 行 奖 励 ．记 奖 金 总 额 为 ｙ（ 单 位 ： 万 元 ） ，销 售 利 润 为 ｘ（ 单 位 ： 万 元 ）．（１） 写 出 该 公 司 奖 励 方 案 的 函 数 解 析 式 ； （２ ） 如 果 业 务 员 老 张 获 得 ５．５ 万 元 的 奖 励 ，那 么 他 的 销 售 利 润 是 多 少 万 元 ？１９． （１２ 分 ） （２０２２ 河 北 武 邑 中 学 高 一 月 考 ） 给 定 函 数 ｆ （ｘ ） ， 若 对 于 定 义 域 中 的 任 意 ｘ，都 有 ｆ（ｘ） ≥ ｘ 恒 成 立 ，则 称 函 数 ｆ（ｘ） 为 “ 爬 坡 函 数 ”．若 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ４ ｘ＋ ｍ · ２ ｘ＋１ ＋ ｘ ＋ ２ｍ ２ － ４ 是 “ 爬 坡 函 数 ” ，求 实 数 ｍ 的 取 值 范 围 ． ２０．（１２ 分 ） （２０２２ 四 川 眉 山 市 高 一 期 末 ） 候 鸟 每 年 都 要 随 季 节 的 变 化 进 行 大 规 模 的 迁 徙 ，研 究 某 种 鸟 类 的 专 家 发 现 ， 该 种 鸟 类 的 飞 行 速 度 ｖ（ 单 位 ：ｍ ／ｓ） 与 其 耗 氧 量 Ｑ 之 间 的 关 系 为 ：ｖ ＝ ａ ＋ ｂｌｏｇ ３ Ｑ１０ （ 其 中 ａ ，ｂ 是 实 数 ）． 据 统 计 ，该 种 鸟 类 在 静 止 的 时 候 其 耗 氧 量 为 ３０ 个 单 位 ，而 其 耗 氧 量 为 ９０ 个 单 位 时 ，其 飞 行 速 度 为 １０ ｍ ／ｓ． （１ ） 求 出 ａ ，ｂ 的 值 ； （ ２ ） 若 这 种 鸟 类 为 赶 路 程 ，飞 行 的 速 度 不 能 低 于 ２０ ｍ ／ｓ， 求 其 耗 氧 量 至 少 要 多 少 个 单 位 ？ ２１． （１２ 分 ） 函 数 ｆ（ ｘ） ＝ ｘ ２ － ３ｍ ｘ ＋ ｎ 的 两 个 零 点 分 别 为 １ 和 ２． （１ ） 若 不 等 式 ｆ（ ｘ） － ｋ ＞ ０ 在 ｘ ∈ ［０ ，５ ］ 恒 成 立 ，求 ｋ 的 取 值 范 围 ； （２ ） 令 ｇ （ｘ） ＝ ｆ （ｘ）ｘ ，若 函 数 Ｆ （ ｘ） ＝ ｇ （２ ｘ） － ｒ· ２ ｘ 在 ｘ∈ ［ － １ ，１ ］ 上 有 零 点 ，求 实 数 ｒ 的 取 值 范 围 ． ２２． （１２ 分 ） （２０２２ 内 蒙 古 包 头 九 中 高 一 期 末 ） 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ｋ· ａ －ｘ（ｋ，ａ 为 常 数 ，ａ ＞ ０ 且 ａ ≠ １ ） 的 图 象 过 点 Ａ （０ ，１ ） ，Ｂ （３ ，８ ）． （１ ） 求 函 数 ｆ（ｘ） 的 解 析 式 ； （２ ） 若 函 数 ｇ （ｘ） ＝ ｆ（ｘ） ＋ ｂ ｆ （ｘ） － １ 是 奇 函 数 ，求 ｂ 的 值 ； （３ ） 在 （２ ） 的 条 件 下 判 断 函 数 ｇ （ｘ） 的 单 调 性 ， 并 用 定 义 证 明 你 的 结 论 ． ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456 ! 78!"#$%&'( *+,-./0123456 ! 78)"*$%&+( 书 !"#$%& '()* + 、 ,-./01 2.34 ①!"ｘ ②!"# ③ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０ 5 、 65789, -.:;< ①$%&' ② ＜０ ③() ④*) ⑤ｂ ⑥（ａ，ｘ１） ⑦ａ ⑧（ｘ１，ｂ） = 、 > 、 ? 、 @=A 12BC ①ｙ＝ａｂｘ＋ｃ ②ｙ＝ｍｌｏｇａｘ＋ｎ ③ｙ＝ａｘｎ＋ｂ． 书 ! 、 "#$% ｆ（ｘ） &'(&)*+ , １ !"#$ ｙ＝ｆ（ｘ） % ［ａ，ｂ］ &'()*+, ， -./ ｆ（ａ）·ｆ（ｂ）＜０， 0 ｙ＝ｆ（ｘ） % （ａ，ｂ） ( （　　） （Ａ） 12345 （Ｂ） 16345 （Ｃ） 789145 （Ｄ） :(;<=>?@ -. ： A （Ａ）． /01 ， BCDEF ， GD7"# $ ｆ（ｘ）＝ ｘ ２＋１，０≤ｘ≤２， ｘ， －２≤ｘ＜{ ０%&' ［－２，２］ (>HIJK ， LM./% ［－２，２］ (H,#$ ， N% （－２，２） (9145 ． OA （Ｃ）． 2 、 3$%45&67+89: ; , ２ PQ#$ ｆ（ｘ）＝ｘ