18期 阶段综合(二)-【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版2019）

书书书 １８． （１２ 分 ） （２０２２ 内 蒙 古 包 头 市 第 九 中 学 高 一 期 中 ） 若 甲 、 乙 二 人 进 行 乒 乓 球 比 赛 ， 已 知 每 一 局 甲 胜 的 概 率 为 ０．４ ， 乙 胜 的 概 率 为 ０．６ ， 比 赛 时 可 以 用 三 局 两 胜 制 和 五 局 三 胜 制 ， 问 在 哪 种 比 赛 制 度 下 ， 甲 获 胜 的 可 能 性 较 大 ． （ 写 出 计 算 过 程 ） １９． （１２ 分 ） （２０２ ２ 安 徽 铜 陵 一 中 月 考 ） 为 庆 祝 国 庆 节 ， 某 中 学 团 委 组 织 了 “ 歌 颂 祖 国 ，爱 我 中 华 ” 知 识 竞 赛 ，从 参 加 考 试 的 学 生 中 抽 出 ６０ 名 ， 将 其 成 绩 （ 成 绩 均 为 整 数 ） 分 成 ［ ４０ ， ５０ ） ， ［ ５０ ， ６０ ） ，… ， ［９０ ，１００ ］ 六 组 ， 并 画 出 如 图 ３ 所 示 的 部 分 频 率 分 布 直 方 图 ，观 察 图 形 ，回 答 下 列 问 题 ： （１ ） 求 第 四 组 的 频 率 ，并 补 全 这 个 频 率 分 布 直 方 图 ； （２ ） 请 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ，估 计 样 本 的 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 ． （ 每 组 数 据 以 区 间 的 中 点 值 为 代 表 ） ２０． （１２ 分 ） （２０２２ 山 西 大 同 一 模 ） 已 知 某 大 学 有 男 生 １４ ０００ 人 ， 女 生 １０ ０００ 人 ，大 学 行 政 主 管 部 门 想 了 解 该 大 学 学 生 的 运 动 状 况 ， 按 性 别 采 取 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 从 全 校 学 生 中 抽 取 １２０ 人 ，统 计 他 们 平 均 每 天 运 动 的 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） 如 下 表 ： 男 生 平 均 每 天 运 动 的 时 间 ［０ ，０．５ ） ［０．５ ，１ ） ［１ ，１．５ ） ［１．５ ，２ ） ［２ ，２．５ ） ［２．５ ，３ ］ 人 数 ２ １２ ２３ １８ １０ ｘ 女 生 平 均 每 天 运 动 的 时 间 ［０ ，０．５ ） ［０．５ ，１ ） ［１ ，１．５ ） ［１．５ ，２ ） ［２ ， ２．５ ） ［２．５ ，３ ］ 人 数 ５ １２ １８ １０ ３ ｙ （１ ） 求 实 数 ｘ，ｙ 的 值 ； （２ ） 若 从 被 抽 取 的 １２０ 人 平 均 每 天 运 动 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） 在 范 围 ［０ ， ０．５ ） 的 人 中 随 机 抽 取 ２ 人 ，求 “ 被 抽 取 的 ２ 人 性 别 不 相 同 ” 的 概 率 ． ２１． （１２ 分 ） （２０２ ２ 广 西 田 阳 高 中 月 考 ） 已 知 某 校 甲 、乙 、丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 人 数 分 别 为 ２４０ ，１６０ ，１６０．现 采 用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 ７ 名 同 学 去 某 敬 老 院 参 加 献 爱 心 活 动 ． （１ ） 应 从 甲 、乙 、丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 中 分 别 抽 取 多 少 人 ？ （２ ） 设 抽 出 的 ７ 名 同 学 分 别 用 Ａ ，Ｂ ，Ｃ ，Ｄ ，Ｅ ，Ｆ ，Ｇ 表 示 ， 现 从 中 随 机 抽 取 ２ 名 同 学 承 担 敬 老 院 的 卫 生 工 作 ． ① 试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果 ； ② 设 Ｍ 为 事 件 “ 抽 取 的 ２ 名 同 学 来 自 同 一 年 级 ” ，求 事 件 Ｍ 发 生 的 概 率 ． ２２． （１２ 分 ） （２０２２ 辽 宁 高 一 月 考 ） 为 推 进 中 小 学 体 育 评 价 体 系 改 革 ， 某 调 研 员 从 一 中 学 ４ ０００ 名 学 生 中 按 照 男 女 学 生 比 例 采 用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 ，从 中 随 机 抽 取 了 ４００ 名 学 生 进 行 某 项 体 育 测 试 （ 满 分 １００ 分 ） ， 记 录 他 们 的 成 绩 ， 将 记 录 的 数 据 分 成 ７ 组 ： ［３０ ，４０ ） ， ［４０ ，５０ ） ， ［５０ ，６０ ） ， ［６０ ， ７０ ） ，［７０ ，８０ ） ，［８０ ，９０ ） ， ［９０ ，１００ ］ ， 并 整 理 得 到 如 图 ４ 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ．（１ ） 根 据 该 频 率 分 布 直 方 图 ，估 计 样 本 数 据 的 中 位 数 及 ４ ０００