精品解析：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

昌图县第一高级中学2022-2023学年度上学期 高一期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在区间上是增函数，则的范围是 A. B. C. D. 3. 若，化简的结果是（ ） A. 5－2a B. 2a－5 C. 1 D. －1 4. 的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 5. 已知奇函数与偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，是偶函数，（ ） A. 4 B. 1 C. 4或1 D. 其他值 8. 设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二．多选题（每题5分，错选0分，漏选2分，共20分） 9. ，且，则实数a的值为（ ） A － B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则. B. ，的否定“，” C. 若，且，则 D. 函数最小值为2 11. 对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数有3个单调区间 D. 函数有最大值4，无最小值 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 不等式的解集为______． 14. 函数的定义域为，则函数的值域为______． 15. 定义在上的函数满足：对、，且，都有成立，且，则不等式的解集为______． 16. 若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________. 四．解答题（共70分） 17. 已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，若时， （1）求的解析式； （2）解关于的不等式． 19. 已知函数 （1）求的定义域，值域； （2）判断的奇偶性，单调性并加以证明． 20. 设函数． （1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 21. 新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知浙江某新能源企业，年固定成本600万，每生产台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则；若年产量不小于100台，则，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完. （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 22. 记函数在的最小值为函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌图县第一高级中学2022-2023学年度上学期 高一期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，再利用集合交集的定义求解即可. 【详解】由可得，由可得或， 所以，或， 所以， 故选：B. 2. 已知函数在区间上是增函数，则的范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为函数在区间上是增函数，而其函数的 对称轴为x=,那么可知，区间，故有，，选A. 考点：本试题主要考查了一元二次函数的单调性的运用． 点评：解决该试题的关键是理解题目中给出的区间是二次函数单调增区间的子区间的关系即可，那么求解对称轴，得到不等式． 3. 若，化简的结果是（ ） A. 5－2a B. 2a－5 C. 1 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】由，得到，结合根式的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根式的运算性质的化简、求值，其中解答中熟记根式的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 4. 的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】将代入验证即可. 【详解】选项A：将点代入得，所以图像关于原点对称，正确； 选项B：将点代入得，所以不关于轴对称，错误； 选项C：将点代入得，所以不关于轴对称，错误； 选项D：将点代入得，所以不关于直线对称，