第16期 阶段性核心素养测评(三)-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版2019）

书 高中数学选择性必修第一册 核心素养阶段测评（三） 测试范围：选择性必修第一册 ◆数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２江苏镇江中学高二阶段测试）在空间直角坐标系中，已知 Ａ（１，０，－３），Ｂ（４，－２，１），则 →｜ＡＢ｜＝ （　　） （Ａ）槡１５ （Ｂ）槡２９ （Ｃ）槡３４ （Ｄ）槡１４９ ２．（２０２２北京八中高二期末）如图１所示，下列 四条直线中，斜率最大的是 （　　） （Ａ）ｌ１ （Ｂ）ｌ２ （Ｃ）ｌ３ （Ｄ）ｌ４ ３．（２０２２天津红桥区期末）已知向量 ａ＝（３， －１，２），ｂ＝（ｘ，ｙ，－４），且ａ∥ｂ，则ｘ＋ｙ＝ （　　） （Ａ）４ （Ｂ）８ （Ｃ）－４ （Ｄ）－８ ４．（２０２２黑龙江高二期中）抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点到直线ｙ＝ ｘ＋１的距离为槡２，则ｐ＝ （　　） （Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）槡２２ （Ｄ）４ ５．（２０２２安徽高二月考）圆Ｃ１：ｘ ２＋ｙ２ ＝１与圆Ｃ２：ｘ ２＋ｙ２＋４ｘ＋３ｙ －１＝０的位置关系为 （　　） （Ａ）相交 （Ｂ）相离 （Ｃ）相切 （Ｄ）内含 ６．（２０２２合肥第六中学模拟）“直线ａｘ＋２ｙ＋４＝０与直线ｘ＋（ａ－１）ｙ ＋２＝０平行”是“ａ＝－１”的 （　　） （Ａ）充分不必要条件 （Ｂ）必要不充分条件 （Ｃ）充要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ７．（２０２２四川自贡模拟）古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭 圆面积的４倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆Ｃ的 中心在原点，焦点Ｆ１，Ｆ２在ｙ轴上，其面积为 槡８３π，过点Ｆ１的直线ｌ与椭圆 Ｃ交于点Ａ，Ｂ且△Ｆ２ＡＢ的周长为３２，则椭圆Ｃ的方程为 （　　） （Ａ）ｘ ２ ６４＋ ｙ２ ３ ＝１ （Ｂ） ｙ２ ６４＋ ｘ２ ３ ＝１ （Ｃ）ｘ ２ ６４＋ ｙ２ ４８＝１ （Ｄ） ｙ２ ６４＋ ｘ２ ４８＝１ ８．（２０２２河南高二模拟）过圆Ｍ：（ｘ－１）２＋ｙ２ ＝４内一点Ａ（２，１）作 一弦交圆于Ｂ，Ｃ两点，过点Ｂ，Ｃ分别作圆的切线ＰＢ，ＰＣ，两切线交于点Ｐ， 则点Ｐ的轨迹方程为 （　　） （Ａ）ｙ－５＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋５＝０ （Ｃ）ｘ＋ｙ－５＝０ （Ｄ）ｘ－ｙ－５＝０ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．正三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＡ１ ＝槡３ＡＢ，则 （　　） （Ａ）ＡＣ１与底面ＡＢＣ所成角的正弦值为 １ ２ （Ｂ）ＡＣ１与底面ＡＢＣ所成角的正弦值为槡 ３ ２ （Ｃ）ＡＣ１与侧面ＡＡ１Ｂ１Ｂ所成角的正弦值为槡 ３ ４ （Ｄ）ＡＣ１与侧面ＡＡ１Ｂ１Ｂ所成角的正弦值为槡 １３ ４ １０．（２０２２河南高二质量检测）已知直线ｌ：ａｘ＋ｂｙ－ｒ２ ＝０与圆Ｃ：ｘ２ ＋ｙ２ ＝ｒ２，点Ａ（ａ，ｂ），则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）若点Ａ在圆Ｃ上，则直线ｌ与圆Ｃ相切 （Ｂ）若点Ａ在圆Ｃ内，则直线ｌ与圆Ｃ相离 （Ｃ）若点Ａ在圆Ｃ外，则直线ｌ与圆Ｃ相离 （Ｄ）若点Ａ在直线ｌ上，则直线ｌ与圆Ｃ相切 １１．（２０２２广东佛山模拟）已知双曲线Ｃ：９ｘ２－１６ｙ２ ＝１４４的左、右焦 点分别为Ｆ１、Ｆ２，点Ｐ为Ｃ上的一点，且｜ＰＦ１｜＝６，则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）双曲线的离心率为 ５３ （Ｂ）双曲线的渐近线方程为３ｘ±４ｙ＝０ （Ｃ）△ＰＦ１Ｆ２的周长为３０ （Ｄ）点Ｐ在椭圆 ｘ ２ １００＋ ｙ２ ７５＝１上 １２．（２０２２海南高二期末）已知抛物线ｙ２＝ｍｘ（ｍ＞０）的焦点与双曲 线ｘ２－ｙ ２ ３ ＝１的一个焦点重合，点Ｐ（２，ｙ０）在抛物线上，则 （　　） （Ａ）双曲线的离心率为２ （Ｂ）双曲线的渐近线为ｙ＝±３ｘ （Ｃ）ｍ＝８ （Ｄ）点Ｐ到抛物线焦点的距离为６ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２江苏镇江第一中学高二月考）设 ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ交于Ｅ，Ｐ为空间任意 一点，如图２所示，若→ → → → →ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＋ＰＤ＝ｘＰＥ， 则ｘ＝ ． １４．（２０２２首都师范大学附属中学模拟）双曲 线 ｘ２ ３－ｙ ２ ＝１的两条渐近线的方程为 ． １５．（２０２２上海高二期中）焦点在坐标轴上，焦距为 槡２６，短轴长为４的 椭圆的标准方程为 ． １６．（２０２２安徽高二月考）设ａ，ｂ为正数，若直线ａｘ－ｂｙ＋２＝０过圆 ｘ２＋ｙ２＋４ｘ－２ｙ＋１＝