16期 阶段综合(一)(1-3章)-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（北师大版2019）

书 核心素养阶段测评（一） 测试范围：一 ～三章 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２江苏镇江第一中学高二月考）若直线 ｌ的方向向量为（２，１， ｍ），平面α (的法向量为 １，１２， )２ ，且ｌ∥α，则ｍ＝ （　　） （Ａ）２３ （Ｂ）４ （Ｃ）－ ５ ４ （Ｄ）５ ２．（２０２２浙江高二期末）直线ｘ＋２ｙ＋１＝０在ｘ轴上的截距为 （　　） （Ａ）２ （Ｂ）１ （Ｃ）－１ （Ｄ）－１２ ３．（２０２２浙江高二期中）已知直线ｌ：ｙ＝槡３ｘ＋ｂ和圆Ｃ：ｘ ２＋ｙ２ ＝１， 则“ｂ＝２”是“直线ｌ与圆Ｃ相切”的 （　　） （Ａ）充分不必要条件 （Ｂ）必要不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ４．（２０２２江西万载中学高二期末）直线ｌ：３ｘ－２ｙ＋５＝０，Ｐ（ｍ，ｎ）为 直线ｌ上动点，则（ｍ＋１）２＋ｎ２的最小值为 （　　） （Ａ） 槡２ １３１３ （Ｂ） 槡３ １３ １３ （Ｃ） ４ １３ （Ｄ） ３ １３ ５．（２０２２山东模拟）若双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ２ ＝１（ａ＞０）的一条渐近线与圆 ｘ２＋（ｙ－２）２ ＝１相切，则双曲线的渐近线方程是 （　　） （Ａ）ｙ＝±槡３ｘ （Ｂ）ｙ＝±槡 ３ ３ｘ （Ｃ）ｙ＝±１３ｘ （Ｄ）ｙ＝±３ｘ ６．（２０２２河南高二期中）已知三棱锥Ａ－ＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝ＢＤ＝ＡＣ ＝２，ＡＤ＝ＢＣ＝槡２，则异面直线ＡＢ，ＣＤ所成角为 （　　） （Ａ）π６ （Ｂ） π ３ （Ｃ） π ４ （Ｄ） π ２ ７．（２０２２河南月考）已知圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ－８ｙ＋１３＝０的圆心到直线 ｋｘ＋ｙ－１＝０（ｋ∈Ｚ）的距离为 槡２２，若 １ ａ＋ １ ２ｂ＝ｋ（ａ＞０，ｂ＞０），则ａ＋ｂ 的最小值为 （　　） （Ａ）３２ （Ｂ） ３ ２＋ 槡２２ （Ｃ） ３ ２＋ 槡２ ２ （Ｄ） ３ ２＋槡２ ８．（２０２２广东揭阳市模拟）数学中有些优美的 曲线显示了数学形象美、对称美、和谐美，曲线 Ｃ： （ｘ２＋ｙ２）３＝１６ｘ２ｙ２就是四叶玫瑰线（如图１），则不 等式（ｘ２＋ｙ２）３≤１６ｘ２ｙ２表示区域所含的整点（即 横、纵坐标均为整数的点）个数为 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）４ （Ｃ）５ （Ｄ）９ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．已知双曲线Ｃ１： ｘ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为２．若抛物线 Ｃ２：ｘ ２ ＝２ｐｙ（ｐ＞０）的焦点到双曲线Ｃ１的渐近线的距离为２，则 （　　） （Ａ）双曲线Ｃ１的渐近线方程为ｙ＝±槡３ｘ （Ｂ）双曲线Ｃ１的渐近线方程为ｙ＝±槡 ３ ３ｘ （Ｃ）抛物线Ｃ２的方程为ｘ ２ ＝８ｙ （Ｄ）抛物线Ｃ２的方程为ｘ ２ ＝１６ｙ １０．（２０２２广东汕头模拟）如图２，２月１０日 １９时５２分，首次火星探测任务“天问一号”探 测器在火星附近一点Ｐ变轨进入以火星星球球 心Ｆ为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ（环火轨道）绕 火星飞行，２０２１年２月２４日６时２９分，“天问一 号”探测器成功实施第三次近火制动，在Ｐ点第二次变轨进入仍以Ｆ为一 个焦点的椭圆轨道Ⅱ（火星停泊轨道），且测得该轨道近火点ｍ千米、远火 点ｎ千米，火星半径为ｒ千米，若用２ｃ１和２ｃ２分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的 焦距，用２ａ１和２ａ２分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正 确的是 （　　） （Ａ）ａ１＋ｃ１ ＝ａ２＋ｃ２ （Ｂ）ａ１－ｃ１ ＝ａ２－ｃ２ （Ｃ）椭圆轨道Ⅱ的短轴长为２ （ｍ＋ｒ）（ｎ＋ｒ槡 ） （Ｄ）ａ２ｃ１ ＜ａ１ｃ２ １１．（２０２２重庆模拟）设Ｆ１，Ｆ２分别为双曲线 ｘ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞ ０）的左、右焦点，Ｐ为双曲线右支上任一点，若 ｜ＰＦ１｜ ２ ｜ＰＦ２｜ 的最小值为８ａ，则 该双曲线离心率ｅ的取值可以是 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）槡２ （Ｃ）３ （Ｄ）４ １２．（２０２２山东泰安模拟）如图 ３，在正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为ＢＣ，ＣＣ１，ＢＢ１的 中点，则 （　　） （Ａ）ＤＤ１⊥ＡＦ （Ｂ）Ａ１Ｇ∥平面ＡＥＦ （Ｃ）Ａ１ → Ｃ·（Ａ１Ｂ→ １－Ａ１→ Ａ）＝０ （Ｄ）向量Ａ１ → Ｂ与向量ＡＤ→ １的夹角是６０° 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２安徽高二期中）已知抛物线Ｃ：ｙ２ ＝