11期 第二章圆锥曲线综合(二)-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（北师大版2019）

书 圆锥曲线的方程 核心素养综合测评（二） ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２山东省泰安市高二期末）抛物线ｙ２＝４ｘ的焦点到双曲线ｘ２－ ｙ２ ３ ＝１的渐近线的距离是 （　　） （Ａ）槡３２　　　　 （Ｂ） １ ２　　　　 （Ｃ）１　　　　 （Ｄ）槡３ ２．（２０２２山东省烟台市高二期末）公元前３００年左右，欧几里得在他 的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一 定义：已知平面内一定直线ｌ和线外一定点Ｆ，从平面内的动点Ｍ向直线ｌ 引垂线，垂足为Ｈ，若｜ＭＦ｜∶｜ＭＨ｜为定值，则动点Ｍ的轨迹为圆锥曲线． 已知Ｆ（１，０），直线ｌ：ｘ＝４，若｜ＭＦ｜∶｜ＭＨ｜＝１∶２，则点Ｍ的轨迹为 （　　） （Ａ）圆 （Ｂ）椭圆 （Ｃ）双曲线的一支 （Ｄ）抛物线 ３．（２０２２北京市东城区高二期末）设椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的 左、右焦点分别是Ｆ１，Ｆ２，线段Ｆ１Ｆ２被点 ｂ ２，( )０分成３∶１的两段，则此椭 圆的离心率为 （　　） （Ａ）１３ （Ｂ） １ ２ （Ｃ） 槡２ ２ （Ｄ） 槡３ ２ ４．（２０２２四川省乐山市高二教学质量检测）已知椭圆ｘ ２ ４＋ ｙ２ ２ ＝１的 两个焦点是Ｆ１，Ｆ２，点Ｐ在椭圆上，若｜ＰＦ１｜－｜ＰＦ２｜＝２，则△ＰＦ１Ｆ２的面 积是 （　　） （Ａ）槡３＋１ （Ｂ）槡２＋１ （Ｃ）槡３ （Ｄ）槡２ ５．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ４－ｙ ２＝１的渐近线上有一点Ｐ（ｘ０，ｙ０），Ｆ１，Ｆ２是双 曲线的两个焦点，且点Ｐ（ｘ０，ｙ０）在以Ｆ１Ｆ２为直径的圆内，则ｘ０的取值范 围为 （　　） （Ａ）（－２，２） （Ｂ）（－槡５，槡５） （Ｃ） －槡３３， 槡３( )３ （Ｄ）（－槡３，槡３） ６．设Ｆ为抛物线Ｃ：ｙ２＝３ｘ的焦点，过Ｆ且倾斜角为３０°的直线交Ｃ于 Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，则△ＡＯＢ的面积为 （　　） （Ａ） 槡３３４ （Ｂ） 槡９３ ８ （Ｃ） ６３ ３２ （Ｄ） ９ ４ ７．（２０２２山西省晋中市高考适应性调研）已知双曲线 Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞０，ｂ＞０），Ｆ１，Ｆ２分别为其左、右焦点，Ｏ为坐标原点，若点Ｆ２关于渐 近线的对称点恰好落在以Ｆ１为圆心，｜ＯＦ１｜为半径的圆上，则双曲线Ｃ的 离心率是 （　　） （Ａ）槡２ （Ｂ）槡３ （Ｃ）２ （Ｄ）３ ８．已知ａ＞０，ｂ＞０，直线４ｘ－３ｙ＝０是双曲线Ｓ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１的一 条渐近线，双曲线Ｓ的离心率为ｅ，则３ｅ＋ａ ２ ｂ 的最小值为 （　　） （Ａ） 槡３５２ （Ｂ） 槡７５ ２ （Ｃ） 槡１１５ ３ （Ｄ） 槡４５ ３ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２罗庄期末）已知双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左，右焦 点分别为Ｆ１，Ｆ２，点Ｍ在双曲线的左支上，若２｜ＭＦ２｜＝５｜ＭＦ１｜，则双曲 线的离心率可以是 （　　） （Ａ）３ （Ｂ）７３ （Ｃ）２ （Ｄ） ５ ３ １０．（２０２２岳麓期末）设椭圆Ｃ：ｘ ２ ４＋ ｙ２ ３ ＝１的左、右焦点分别为Ｆ１， Ｆ２，点Ｐ为椭圆Ｃ上一动点，则下列说法中正确的是 （　　） （Ａ）当点Ｐ不在ｘ轴上时，△ＰＦ１Ｆ２的周长是６ （Ｂ）当点Ｐ不在ｘ轴上时，△ＰＦ１Ｆ２面积的最大值为槡３ （Ｃ）存在点Ｐ，使ＰＦ１⊥ＰＦ２ （Ｄ）ＰＦ１的取值范围是［１，３］ １１．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平 行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线ｙ２ ＝４ｘ的焦点为Ｆ，一束平行 于ｘ轴的光线ｌ１从点Ｍ（３，１）射入，经过抛物线上的点Ｐ（ｘ１，ｙ１）反射后， 再经抛物线上另一点Ｑ（ｘ２，ｙ２）反射后，沿直线ｌ２射出，则下列结论中正确 的是 （　　） （Ａ）ｘ１ｘ２ ＝１ （Ｂ）ｋＰＱ ＝－ ４ ３ （Ｃ）｜ＰＱ｜＝２５４ （Ｄ）ｌ１与ｌ２之间的距离为４ １２．（２０２２广陵月考）已知点Ｆ是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点，ＡＢ， ＣＤ是经过点Ｆ的弦且ＡＢ⊥ＣＤ，ＡＢ的斜率为ｋ，且ｋ＞０，Ｃ，Ａ两点在ｘ轴 上方．则下列结论中成立的是 （　　） （Ａ）→ＯＣ·→ＯＤ＝－３４ｐ ２ （Ｂ）四边形ＡＣＢＤ面积最小值为１６ｐ２ （Ｃ） １｜ＡＢ｜＋ １ ｜ＣＤ｜＝ １ ２ｐ （Ｄ）若｜ＡＦ