专题15 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题15 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值 考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析 考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值 考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长 考点四 求特殊角的三角函数值 考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析 例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·浙江·金华市南苑中学九年级阶段练习）已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·上海·九年级专题练习）在中，．下列四个选项，正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值 例题：（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（        ） A． B． C．2 D． 2．（2022·山东潍坊·九年级阶段练习）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 _____． 4．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）如图，正方形中，点是边的中点，，则______． 考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长 例题：（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 【变式训练】 1．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， ，则BC＝___． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）已知中，，，，则的长为___________． 3．（2022·安徽宿州·一模）如图，在中，∠B＝90°，，若AB＝10，求BC的长． 考点四 求特殊角的三角函数值 例题：（2022·山东·济南阳光100中学九年级阶段练习）计算： (1) (2)． 【变式训练】 1．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）计算：． 2．（2022·湖北·大悟县实验中学九年级阶段练习）计算： 3．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）计算： 一、选择题 1．（2022·陕西·交大附中分校九年级期中）的值是（    ） A． B． C．2 D． 2．（2022·浙江·翠苑中学九年级阶段练习）在，，，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2022·山东·东平县青峰山实验学校九年级阶段练习）如图，在中，于D，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校九年级期中）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足，则∠AED的正切值是（    ） A． B．7 C． D． 5．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）如图，是半圆的直径，的平分线分别交弦和半圆于和，若，，则长为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 6．（2022·重庆八中九年级期中）计算：___________． 7．（2022·上海闵行·九年级期中）在中，，点为的中点，，那么的长为___________． 8．（2022·上海市曹杨中学九年级期中）如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____． 9．（2022·山东·东平县青峰山实验学校九年级阶段练习）若，则以为内角的的形状是 ___________． 10．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处一模）如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则___________． 三、解答题 11．（2022·山东·冠县东古城镇第二中学九年级阶段练习）计算： (1)． (2) (3)． 12．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，在6×6的正方形方格纸中，的顶点在格点上． (1)直接写出______． (2)仅用直尺，画出的平分线，并写出______． 13．（2022·吉林·长春博硕学校九年级阶段练习）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2