专题14 图形的位似（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题14 图形的位似 考点一 位似图形相关概念辨析 考点二 判断位似中心及求解位似中心 考点三 求位似图形的对应坐标 考点四 求两个位似图形的相似比 考点五 在坐标系中画位似图形 考点六 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 考点一 位似图形相关概念辨析 例题：（2023·河北·九年级专题练习）和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．直线经过点O D．直线、和相交于一点 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．15 2．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   ) A． B． C． D．直线经过点 考点二 判断位似中心及求解位似中心 例题：（2021·北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点P B．点O C．点M D．点N 【变式训练】 1．（2022·四川德阳·二模）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_____． 2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）求出与'的位似比； （3）以点O为位似中心，在图中画一个，使它与的位似比等于3∶2． 考点三 求位似图形的对应坐标 例题：（2021·湖南·李达中学九年级阶段练习）已知△AOB和是以点O为位似中心的位似图形 ，且△AOB和的周长之比为1:2，点B的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________． 2．（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______． 考点四 求两个位似图形的相似比 例题：（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3 【变式训练】 1．（2022·重庆南开中学三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，，若△ABC的面积是1，则△DEC的面积是（      ） A．3 B．4 C．9 D．16 2．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 3．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____． 考点五 在坐标系中画位似图形 例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．． (1)试说明△ABC与△DEF是位似图形； (2)求△ABC与△DEF的位似比． 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M． (1)写出D点的坐标； (2)在图中画出M点，并求M点的坐标． 考点六 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为． 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，△