第16期 4.4角 4.5角的比较与补(余)角 4.6用尺规作线段与角(答案见18期)-【数理报】2022-2023学年七年级上册初一数学同步学案（沪科版 安徽专用）

书 上期２版 ４．１几何图形 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ａ； ４．曲，平；　５．４． ６．（１）有顶点：②③④；无顶点：①⑤． （２）组成面的个数是奇数：①②⑤；组成面的个数 是偶数：③④． ４．２线段、射线、直线 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｂ； ５．经过两点有一条直线，并且只有一条直线；　６．１． ７．（１）如图，直线ＰＡ，射线ＰＢ，线段ＰＣ为所作； （２）图中的所有线段为：ＰＡ，ＰＣ，ＰＢ，ＡＣ，ＡＢ，ＣＢ． 能力提高　８．（１）１０，ｎ（ｎ－１）２ ； （２）一共要进行的比赛为：２２×２１２ ＝２３１（场）． ４．３线段的长短比较 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．Ｄ； ５．（１）ＡＤ，ＤＢ，ＢＣ，（２）ＢＣ，（３）ＡＣ，（４）６ｃｍ； ６．５ｃｍ或１１ｃｍ． ７．因为点Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝３ｃｍ， 所以ＢＣ＝２ＢＥ＝６ｃｍ，ＡＣ＝５ＢＥ＝１５ｃｍ． 所以ＡＢ＝ＡＣ－ＢＣ＝９ｃｍ． 因为ＡＤ＝ １２ＤＢ， 所以ＢＤ＝ ２３ＡＢ＝６ｃｍ． 所以ＤＥ＝ＤＢ＋ＢＥ＝９ｃｍ． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．８；　１０．＝；　１１．５ｃｍ；　１２．５或９． 三、１３．答案不惟一，如按照有无曲面来分类，分别 为： 无曲面的几何体：（１）（３）（６）； 有曲面的几何体：（２）（４）（５）． １４．（１）点Ｅ是线段ＡＤ的中点．理由如下： 因为ＡＣ＝ＢＤ， 所以ＡＢ＋ＢＣ＝ＢＣ＋ＣＤ． 所以ＡＢ＝ＣＤ． 因为点Ｅ是线段ＢＣ的中点， 所以ＢＥ＝ＥＣ． 所以ＡＢ＋ＢＥ＝ＣＤ＋ＥＣ，即ＡＥ＝ＥＤ． 所以点Ｅ是线段ＡＤ的中点． （２）因为ＡＤ＝１０，ＡＢ＝３， 所以ＢＣ＝ＡＤ－２ＡＢ＝４． 所以ＢＥ＝ １２ＢＣ＝２． １５．（１）因为Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，所以ＢＣ ＝２ＢＥ＝４ｃｍ． （２）因为ＢＥ＝ １５ＡＣ＝２ｃｍ，所以ＡＣ＝５ＢＥ＝ １０ｃｍ．所以ＡＢ＝ＡＣ－ＢＣ＝６ｃｍ． （下转２，３版中缝） 书 一、学角的平分线 １．定义：在角的内部，以角 的顶点为端点的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线．如图 １，射线ＯＰ将∠ＡＯＢ分成两个 相等的角（∠ＡＯＰ和 ∠ＢＯＰ）， 则ＯＰ是∠ＡＯＢ的平分线． 温馨提示：①角的平分线 是一条射线；②这条射线的端 点是角的顶点；③角的平分线 在角的内部；④角的平分线将 角分成两个相等的角． ２．表示：如图１，因为射线ＯＰ是∠ＡＯＢ的平分线， 所以∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝１２∠ＡＯＢ或∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＰ ＝２∠ＢＯＰ． 二、用角的平分线 １．求角度 例１　如图２，ＯＣ是∠ＡＯＢ的 平分线，ＯＤ平分∠ＡＯＣ，且∠ＣＯＤ ＝３０°，则∠ＡＯＢ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６０° Ｂ．９０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° 分析：利用角平分线的定义计算即可． 解：因为ＯＤ平分∠ＡＯＣ，∠ＣＯＤ＝３０°， 所以∠ＡＯＣ＝２∠ＣＯＤ＝６０°． 因为ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线， 所以∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＣ＝１２０°． 故选Ｃ． 温馨提示：一般地，已知角的平分线求角度时，应 选择“用已知角表示所求角”的关系式． ２．说理 例２　如图３，ＯＢ是∠ＡＯＣ 内部的一条射线，小明把三角 尺的６０°角的顶点放在点Ｏ处， 转动三角尺，当 ＯＤ边平分 ∠ＡＯＢ时，三角尺的另一边 ＯＥ 也正好平分 ∠ＢＯＣ，于是小明 就断定∠ＡＯＣ为１２０°，这是为什么？ 分析：因为∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ，但由于射线 ＯＢ的位置不确定，所以 ∠ＡＯＢ与 ∠ＢＯＣ的大小不确 定，无法求出其具体度数．注意到 ∠ＢＯＤ＋∠ＢＯＥ＝ ∠ＤＯＥ＝６０°，因此只要利用角平分线的定义找到 ∠ＡＯＢ与∠ＢＯＤ，∠ＢＯＣ与∠ＢＯＥ的联系即可． 解：因为ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＢ，∠ＢＯＣ， 所以∠ＡＯＢ＝２∠ＢＯＤ，∠ＢＯＣ＝２∠ＢＯＥ． 所以 ∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝２（∠ＢＯＤ＋ ∠ＢＯＥ）＝２∠ＤＯＥ＝１２０°． 温馨提示：有关图形中角度的计算问题，解题时 应从整体入手，找出图形中已知条件与未知条件之间 的关系． 书 ! 、 "# $ １　 !"#$%&'() １ * +,-./0 ， 1∠ＡＯＢ,234 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．７５° Ｄ．８０° %& ： !"#$%&'( ， )* ∠ＡＯＣ＝３０°，∠ＢＯＣ＝４５°，+,-) ./∠ＡＯＢ&'(． ' ： 54∠ＡＯＣ＝３０°，∠ＢＯＣ＝４５°，*6 ∠ＡＯＢ ＝∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝７５°．78Ｃ． ( 、 )# $ ２　 9:"#$%&;<=">?@% ， ( ：３０°， ４５°，６０°，９０