第11期 3.2一元一次方程的应用(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年七年级上册初一数学同步学案（沪科版 安徽专用）

书 上期２版 ３．１一元一次方程及其解法 ３．１．１一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．±１； ６．（１）７，等式两边同减２，（２）２２，等式两边同加６， （３）－３，等式两边同除以 ３，（４）－２，等式两边同乘 －２． ７．（１）ｘ＝１２；　（２）ｘ＝－１５；　（３）ｘ＝７； （４）ｘ＝１８．检验略． ３．１．２一元一次方程的解法 ３．１．２．１移项 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．１． ４．（１）ｘ＝ １２；　（２）ｘ＝－８；　（３）ｘ＝４． ３．１．２．２去括号 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．１６７． ４．（１）ｘ＝１２；　（２）ｘ＝－２； （３）ｘ＝ １２；　（４）ｘ＝１． ３．１．２．３去分母 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．－７． ４．（１）ｘ＝１３１４；　（２）ｘ＝－１７； （３）ｘ＝－２２；　（４）ｘ＝３． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、９．等式的基本性质２；　１０．－２０；　１１．７； １２．１或３． 三、１３．（１）ｘ＝－１；　（２）ｘ＝２；　（３）ｘ＝－７１０． １４．因为整式ａｘ２＋ｂｘ－３是关于ｘ的一次多项式， 所以ａ＝０． （１）将ａ＝０，ｘ＝２代入方程ａｘ－３＝ｋｘ－８，得 －３＝２ｋ－８． 解得ｋ＝ ５２． （２）根据题意，得３ｘ－３＝１． 解得ｘ＝ ４３． １５．（１）由题意，得ｙ＝１０是方程３（３ｙ－ａ）－２（５ｙ －７ａ）＝１的解． 将ｙ＝１０代入，得３（３０－ａ）－２（５０－７ａ）＝１． 解得ａ＝１． （２）将ａ＝１代入原方程为３ｙ－１４ － ５ｙ－７ ６ ＝１． 解得ｙ＝－１． １６．（１）解方程３（ｘ－１３）＝２ｘ＋７，得ｘ＝８． 将ｘ＝８代入方程３ａ－８＝２（ｘ＋ａ）－ａ，得ａ＝ １２． （２）由题意，得ａ＋ｂ＝０，ｃ＝１或 －１． ①当ｃ＝１时，原式 ＝（０－１）２０２２ ＝１； ②当ｃ＝－１时，原式 ＝［０－（－１）］２０２２ ＝１． 所以（ａ＋ｂ－ｃ）２０２２ ＝１． １７．（１）（３，４７）； （２）因为（０，ｐ）是“同心有理数对”， 所以０－ｐ＝－１．解得ｐ＝１． （３）是．理由如下： 因为（ｍ，ｎ）是“同心有理数对”， 所以ｍ－ｎ＝２ｍｎ－１． 所以 －ｎ－（－ｍ）＝－ｎ＋ｍ＝ｍ－ｎ＝２ｍｎ－１． 所以（－ｎ，－ｍ）是“同心有理数对”． 书 在用一元一次方程解实际 问题时，若能根据题目的特点， 恰当地把某些量看作单位“１”， 将会起到事半功倍的效果．下 面结合例题予以分析，供同学 们参考． 一、工程问题中的单位“１” 例１　某项工程，甲单独做 １２天可以完成，乙单独做９天 可以完成．现在两人合作，但中 途乙因事离开了几天，最后一 共花了８天把这项工程做完，则 乙中途离开了 天． 分析：本题是一道工程应 用问题．工程问题中有三个基 本量，即总工作量、工作效率和 工作时间．它们之间的关系是： 总工作量 ＝工作效率 ×工作时间．这个公式可进行变 形，得到：工作效率 ＝ 总工作量 工作时间 ；工作时间 ＝ 总工作量 工作效率 ．有时把总工作量看成一个整体，即看作单位 “１”，那么工作效率 ＝ １ 工作时间 ．本题可把这项工程的 总工作量看作单位“１”，因而得到：甲完成的工作量 ＋ 乙完成的工作量 ＝１． 解：设乙中途离开了ｘ天． 根据题意，得 ８ １２＋ ８－ｘ ９ ＝１． 解得ｘ＝５． 故填５． 二、行程问题中的单位“１” 例２　快车从甲地到乙地要行１０小时，慢车从乙 地到甲地要行１５小时，两车同时从甲、乙两地相向而 行，几小时后两车相遇？ 分析：如果把甲、乙两地间的路程看作单位“１”，由题 意可知，两车走完这段路程分别需要１０小时和１５小时，故 快车每小时走完全程的 １ １０，慢车每小时走完全程的 １ １５，根 据两车行走的路程和为１，即可列出一元一次方程求解． 解：设ｘ小时后两车相遇． 根据题意，得 １ １０ｘ＋ １ １５ｘ＝１． 解得ｘ＝６． 答：６小时后两车相遇． 书 在当今信息社会里，生活中的很多问题都与信息有关， 有些信息是以表格的形式出现，有些信息是以对话或图片 的形式出现，解决这类问题的关键是读懂图表中的内容． 下面结合一元一次方程讲解有关图表信息题的解法． 一、表格信息题 例１　某商店对Ａ，Ｂ两种商品开展促销活动，方案 如下： 商品 Ａ Ｂ 标价（单位：元） ２００ ４００ 每件商品出售价格 按标价降价２０％ 按标价降价ａ％ （１）Ｂ商品降价后的标价为 元（用含 ａ的 式子表示）； （２）小玉购买 Ａ商品２０件，Ｂ商品１０件，共花费 ６０００元，试求ａ的值． 分析：（１）根据标价４００元，出售价格按标价降低 ａ％，即可写出降价后的价格；（２）根据Ａ，Ｂ两