第10期 3.1一元一次方程及其解法(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年七年级上册初一数学同步学案（沪科版 安徽专用）

书 （上接４版参考答案） １７．（１）一，括号内 的 －８漏乘 １４； （２）原式 ＝－ １２ｘ ＋１＋（－ｘ２＋１２ｘ－２） ＝－１２ｘ＋１－ｘ ２＋１２ｘ －２＝－ｘ２－１． 当ｘ＝１２时，原式 ＝－５４． １８．（１）ａ＝７５，ｂ ＝－３０； （２）因为｜ｘ＋ａ｜＋ ｜ｙ－ｂ｜＝０，即｜ｘ＋７５｜ ＋｜ｙ－（－３０）｜＝０， 所以ｘ＋７５＝０，ｙ ＋３０＝０． 所以 ｘ ＝－７５，ｙ ＝－３０． 所以（ｘ－ｙ）÷ｙ＝ ［－７５－（－３０）］÷ （－３０）＝１．５． １９．（１）由题意，得 ａ＋５＝４＋４． 所以ａ＝３． （２）铺设地面需要 木地板：４×２ｘ＋ａ［１０＋ ６－（２ｘ－１）－ｘ－２ｘ］＋ ６×４＝８ｘ＋３（１７－５ｘ） ＋２４＝（７５－７ｘ）平方 米； 铺设地面需要瓷 砖：（下转２，３版中缝） 书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ 二、１１．－３５，±２３；　１２．－ π ３，４；　１３．３； １４．１；　１５．（２ｎ＋１）． 三、１６．（１）１０； （２）２３． １７．（１）－２ｘｙ２＋４ｘ２ｙ； （２）－ｘ－３ｙ＋２． １８．（１）原式 ＝ｍ２－３ｍｎ． 当ｍ＝２，ｎ＝１时，原式 ＝－２． （２）原式 ＝－８ｘｙ． 当ｘ＝－１２，ｙ＝－３时，原式 ＝－１２． １９．（１）原式 ＝３－２２ － （－２）－（－１） ２ ＝ １ ２＋ １ ２ ＝１． （２）由题意，得 Ａ＝３ｂ－ａ２ ＋ ａ－（２－３ｂ） ２ ＝ ３ｂ－ａ＋ａ－２＋３ｂ ２ ＝ ３ｂ － １，Ｂ ＝ ａ－３ｂ ２ ＋ －ａ－（－２－９ｂ） ２ ＝ ａ－３ｂ－ａ＋２＋９ｂ ２ ＝３ｂ＋１． 所以Ａ－Ｂ＝３ｂ－１－（３ｂ＋１）＝－２＜０． 所以Ａ＜Ｂ． ２０．（１）２６＋（－３２）＋（－１５）＋（＋３４）＋（－３８） ＋（－２０）＋（＋２５）＝－２０（吨）． 答：经过这一周的变化，粮库里的粮食减少了，减 少了２０吨． （２）２６０－（－２０）＝２８０（吨）． 答：一周前粮库里存粮２８０吨． （３）（｜＋２６｜＋｜－３２｜＋｜－１５｜＋｜＋３４｜＋｜－３８｜＋ ｜－２０｜＋｜＋２５｜）×８＝１９０×８＝１５２０（元）． 答：这一周要付装卸费１５２０元． ２１．（１）设连续三个自然数中间的一个数为 ｘ，则 其他的两个数分别为ｘ－１，ｘ＋１． 由题意，得［１００（ｘ＋１）＋１０ｘ＋ｘ－１］－［１００（ｘ－ １）＋１０ｘ＋ｘ＋１］＝１００ｘ＋１００＋１１ｘ－１－１００ｘ＋１００ －１１ｘ－１＝１９８． 所以原三位数与其反序数之差的绝对值始终等于 １９８． （２）设这个两位数的十位数字为ａ，个位数字为ｂ． 由题意，得１０ａ＋ｂ＋１０ｂ＋ａ＝１１（ａ＋ｂ）． 因为这个两位数与其反序数之和是一个整数的平 方， 所以ａ＋ｂ＝１１． 所以ａ＝２，ｂ＝９或ａ＝３，ｂ＝８或ａ＝４，ｂ＝７ 或ａ＝５，ｂ＝６或ａ＝６，ｂ＝５或ａ＝７，ｂ＝４或ａ＝ ８，ｂ＝３或ａ＝９，ｂ＝２． 所以满足条件的所有两位数为：２９，３８，４７，５６，６５， ７４，８３，９２． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ 二、１１．－３ａ＋６ｂ－３；　１２．（１）＞，（２）＜； １３．ｘ２－１２；　１４．±５；　１５．４． 三、１６．（１）３９９１２；　（２）－２０；　（３）２２． （下转１，４版中缝） 书 整体思想是重要的数学思想之一，在解一元一次方 程中，从整体出发观察方程的结构特征，寻找相同部分 的式子并作为整体进行处理，这样可使方程的求解过程 化繁为简．下面列举几例，供同学们学习时参考． 一、化整 例１　解方程：ｘ－３０．５－ ｘ＋４ ０．２ ＝１６． 解析：观察方程中两个分母的特点，注意到“０．５×２ ＝１，０．２×５＝１”，于是可利用分数的基本性质，将方程 左边第一项的分子、分母同乘２，第二项的分子、分母同 乘５进行变形，这样可以轻松地去掉分母． 原方程可化为２（ｘ－３）－５（ｘ＋４）＝１６． 去括号，得２ｘ－６－５ｘ－２０＝１６． 移项、合并同类项，得 －３ｘ＝４２． 解得ｘ＝－１４． 点评：有些方程的分母中含有小数，如果直接去分 母会很繁琐，此时可以利用分数的基本性质将分母化为 整数，这样解方程较为简便． 二、凑整 例２　解方程：１１９ｘ＋ ２ ７ ＝ ２ ９ｘ－ ５ ７． 解析：此题的常规解法是先去分母，但仔细观察发 现 １１ ９ｘ－ ２ ９ｘ＝ｘ， ２ ７＋ ５ ７ ＝１，所以先不去分母，先移项 较为简便． 移项，得 １１ ９ｘ－ ２ ９ｘ＝－ ２ ７－ ５ ７． 合并同类项，得ｘ＝－１． 点评：本题的求解过程说明解含有分母的方程时