精品解析：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度上学期高二年级期中考试 数学试题 （满分150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且与相互垂直，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 5. 直线：与圆相交于、两点，为坐标原点，则“”是“为正三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，则间的距离等于（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 1或 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ） A. 基底中的向量可以为任意向量. B. 空间中任一向量，存在唯一有序实数组，使 C. 若，，则 D. 也可以构成空间的一组基底. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 点关于直线的对称点是 B. 过不同两点的直线方程为 C. 线段的两个端点和，则以为直径的圆的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11. 长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 二面角的正切值为 12. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（ ） A. 卫星向径取值范围是 B. 卫星在左半椭圆弧运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13 已知，，，若三个向量共面，则实数等于__________. 14. 在平面直角坐标系中，若动点始终满足关系式，则动点的轨迹方程为__________. 15. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，则该四面体的外接球的表面积为______． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线，. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 18. 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，点是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求锐二面角的大小. 19. 已知圆C经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 20. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21. 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线. （1）求证：直线平面； （2）直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线. （1）求的方程; （2）直线与曲线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之积为， 证明: 的面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上学期高二年级期中考试 数学试题 （满分150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A.