第17期 1.5二次函数的应用(第二课时)《二次函数》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书书书 １９． （６ 分 ） 某 商 场 老 板 对 一 种 新 上 市 商 品 的 销 售 情 况 进 行 记 录 ， 已 知 这 种 商 品 进 价 为 每 件 ４０ 元 ，每 月 的 销 售 量 ｙ（ 件 ） 与 销 售 单 价 ｘ（ 元 ） 之 间 的 关 系 可 近 似 地 看 作 一 次 函 数 ，其 图 象 如 图 ８ 所 示 ． （１ ） 求 ｙ 与 ｘ 的 函 数 关 系 式 ； （２ ） 设 商 场 老 板 每 月 获 得 的 利 润 为 Ｐ （ 元 ） ，求 Ｐ 与 ｘ 之 间 的 函 数 关 系 式 ；并 求 出 利 润 最 大 时 销 售 单 价 为 多 少 元 ？ ２０．（２０２１ 青 岛 期 末 ，８ 分 ） 如 图 ９ ，某 公 司 用 一 根 长 为 ６ ｍ 的 铝 合 金 型 材 制 作 一 个 “ 日 ” 字 形 窗 户 的 框 架 ＡＢＣＤ ， 并 且 恰 好 用 完 整 条 铝 合 金 型 材 ． 设 ＡＢ 的 长 为 ｘ ｍ ，矩 形 ＡＢＣＤ 的 面 积 为 ｙ ｍ ２． （１ ） 写 出 ｙ 与 ｘ 的 关 系 式 ，并 指 出 ｘ 的 取 值 范 围 ； （ ２ ） 公 司 决 定 将 该 窗 户 安 装 中 空 玻 璃 （ 铝 合 金 型 材 的 宽 度 忽 略 不 计 ） ， 已 知 铝 合 金 型 材 的 价 格 为 ８０ 元 ／ｍ ，中 空 玻 璃 的 价 格 为 １１０ 元 ／ｍ ２，当 ＡＢ 为 多 少 米 时 ，窗 户 的 造 价 最 大 ？最 大 造 价 是 多 少 ？ ２１． （８ 分 ） 施 工 队 要 修 建 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 的 公 路 隧 道 ， 其 高 度 为 ６ 米 ，宽 度 Ｏ Ｍ 为 １２ 米 ，如 图 １０ ，以 Ｏ 点 为 原 点 ，Ｏ Ｍ 所 在 直 线 为 ｘ 轴 ，建 立 直 角 坐 标 系 ． （１ ） 请 直 接 写 出 点 Ｐ 的 坐 标 ； （２ ） 求 出 这 条 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （ ３ ） 施 工 队 计 划 在 隧 道 门 口 搭 建 一 个 矩 形 “ 脚 手 架 ”ＡＢＣＤ ， 使 点 Ａ ，Ｄ 在 抛 物 线 上 ，点 Ｂ ，Ｃ 在 地 面 Ｏ Ｍ 上 ，为 了 筹 备 材 料 ，需 求 出 “ 脚 手 架 ” 三 根 木 杆 ＡＢ ，ＡＤ ，Ｄ Ｃ 的 长 度 之 和 的 最 大 值 是 多 少 ？请 你 帮 施 工 队 计 算 一 下 ． ２２． （２０２１ 长 沙 雨 花 区 期 末 ， ８ 分 ） 如 图 １１ ，已 知 抛 物 线 ｙ ＝ ｘ ２ － ２ｘ － ３ 的 顶 点 为 Ａ ，交 ｘ 轴 于 Ｂ ，Ｄ 两 点 ，与 ｙ 轴 交 于 点 Ｃ ，连 接 ＢＣ． （１ ） 求 线 段 ＢＤ 的 长 ； （２ ） 求 △ ＡＢＣ 的 面 积 ； （３ ）Ｐ 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点 ，求 ＰＣ ＋ ＰＤ 的 最 小 值 ． ２３．（１０ 分 ） 跳 绳 是 大 家 喜 爱 的 一 项 体 育 运 动 ， 当 绳 子 甩 到 最 高 处 时 ， 其 形 状 视 为 一 条 抛 物 线 ．如 图 １２ 是 小 涵 与 小 军 将 绳 子 甩 到 最 高 处 时 的 示 意 图 ，已 知 两 人 拿 绳 子 的 手 离 地 面 的 高 度 都 为 １ ｍ ， 并 且 相 距 ４ ｍ ， 现 以 两 人 的 站 立 点 所 在 的 直 线 为 ｘ 轴 ，建 立 如 图 １２ 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 其 中 小 涵 拿 绳 子 的 手 的 坐 标 是 （０ ，１ ）． 身 高 １．５０ ｍ 的 小 丽 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 且 距 小 涵 拿 绳 子 的 手 １ ｍ 时 ，绳 子 刚 好 经 过 她 的 头 顶 ． （１ ） 求 绳 子 所 对 应 的 抛 物 线 的 表 达 式 （ 不 要 求 写 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ； （２ ） 身 高 １．７０ ｍ 的 小 兵 ，能 否 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 让 绳 子 通 过 他 的 头 顶 ？ （３ ） 身 高 １．６４ ｍ 的 小 伟 ， 站 在 绳 子 的 正 下 方 ， 他 距 小 涵 拿 绳 子 的 手 ｓｍ ， 为 确 保 绳 子 通 过 他 的 头 顶 ，请 直 接 写 出 ｓ 的 取 值 范 围 ． ２４． （２０２１ 湖 州 期 末 ，１２ 分 ） 如 图 １３ ， 抛 物 线 ｙ ＝ － ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 经 过 Ａ （ － １ ，０ ） ，Ｂ （３ ，０ ） 两 点 ，且 与 ｙ 轴 交 于 点 Ｃ． （１ ） 求 该