第16期 1.3不共线三点确定二次函数的表达式 1.4二次函数与一元二次方程的联系 1.5二次函效的应用(第一课时)(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 三、１５．函数图象如图 ３所示． 共同点：① 抛物线的 开口的大小相同；② 对称 轴都是ｙ轴；③顶点到ｘ轴 的距离相同； 不同点：① 开口方向 不同；②当ｘ＞０时，函数ｙ ＝ １４ｘ ２＋１随ｘ的增大而 增大，函数ｙ＝－１４ｘ ２－１ 随ｘ的增大而减小． １６．（１）Ｓ＝２［ｘ２ ＋ ２ｘ（ｘ＋０５）］＝６ｘ２＋２ｘ． （２）ｙ＝５Ｓ＝３０ｘ２＋ １０ｘ． １７．（１）设直线 ＡＢ的 表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 将点 Ａ（４，０），Ｂ（０，４） 代入 ｙ ＝ ｋｘ＋ ｂ， 得 ４ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４{ ， 解得 ｋ＝－１， ｂ＝４{ ， 故直 线ＡＢ的表达式为ｙ＝－ｘ＋ ４． （２）过点Ｐ作ＰＣ⊥ｘ 轴于点Ｃ，设点Ｐ的坐标为 Ｐ（ｍ，ｎ），则 ＰＣ＝ｎ，因为 Ａ（４，０），所以ＯＡ＝４，因为 △ＡＯＰ的面积为 ９２，所以 １ ２ＯＡ·ＰＣ＝ １ ２ ×４ｎ＝ ９ ２，解得 ｎ＝ ９ ４．将点 Ｐ（ｍ，ｎ）代入ｙ＝－ｘ＋４， 解得 ｍ ＝ ７４，则 Ｐ（ ７ ４， ９ ４）．将点 Ｐ（ ７ ４， ９ ４）代 入ｙ＝ａｘ２，解得 ａ＝３６４９， 故ａ的值为３６４９． １８．（１）由题意，可得 抛物线的顶点坐标为（ｍ， ｍ＋１），因为抛物线的顶点 坐标在第二象限，所以得 ｍ＜０， ｍ＋１＞０{ ，解得 －１＜ｍ ＜０．故 ｍ的取值范围为 －１＜ｍ＜０． （２）当ｍ＝－２时，抛 物线的表达式为 ｙ＝（ｘ＋ ２）２－１＝ｘ２＋４ｘ＋３，设抛 物线与ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点 （点Ａ在点Ｂ左侧），令ｙ＝ ０，即ｘ２＋４ｘ＋３＝０，解得 ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝－３．令 ｘ＝ ０，得 ｙ＝３，所以 Ａ（－３， 书 上期２版 １．１二次函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．＜； ４．①当ａ－１＋１≠０且ｂ＋１＝２时，函数为二次函数，解 得ａ≠０，ｂ＝１； ②当ａ－１＝０时，函数为二次函数，解得ａ＝１，ｂ为任意 实数； ③当ｂ＋１＝１或ｂ＋１＝０时，函数为二次函数，解得ｂ＝ ０或ｂ＝－１． 综上所述，当ａ≠０，ｂ＝１或ａ＝１，ｂ为任意实数或ａ为任 意实数，ｂ＝０或 －１时，函数均为二次函数． 能力提高　５．（１）根据长方形的面积公式，得 ｙ＝（５－ ｘ）（４－ｘ）＝ｘ２－９ｘ＋２０，所以ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｘ２ －９ｘ＋２０． （２）上述函数是二次函数． （３）自变量ｘ的取值范围是０＜ｘ＜４． １．２．１二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．２；　４．９２． ５．（１）把ｘ＝３，ｙ＝３代入ｙ＝ａｘ２中，解得ａ＝ １３，所以 这个二次函数的表达式为ｙ＝ １３ｘ ２．当ｘ＝－２时，ｙ＝ １３ × （－２）２ ＝ ４３． （２）因为在ｙ＝１３ｘ ２中，ａ＝１３ ＞０，所以图象开口向上； 对称轴是直线ｘ＝０，顶点坐标是（０，０）． 能力提高　６．当ｘ＝０时，ｙ＝ａｘ２＋３＝３，则Ａ点坐标为 （０，３），因为ＢＣ∥ｘ轴，所以Ｂ点，Ｃ点的纵坐标都为３，当ｙ＝ ３时，１３ｘ ２ ＝３，解得ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－３，所以Ｂ点坐标为（－３， ３），Ｃ点坐标为（３，３），所以ＢＣ＝３－（－３）＝６． １．２．２二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的图象和性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．１２；　４．ｙ１ ＜ｙ２． ５．（１）向上，（２，－５）． （２）减小． （３）－５≤ｙ≤４． （４）ｘ≤－３或ｘ≥７． 能力提高　６．（１）把Ａ（２，０）代入ｙ＝ａ（ｘ－４）２＋２得 ａ（２－４）２＋２＝０，解得ａ＝－１２，所以ａ的值为 － １ ２． （２）由（１）可知抛物线表达式为ｙ＝－１２（ｘ－４） ２＋２，所 以对称轴为直线ｘ＝４，所以Ｃ（４，０），令ｘ＝０，则ｙ＝－６，所以 Ｂ（０，－６），因为Ａ（２，０），所以ＡＣ＝４－２＝２，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ×２×６＝６． １．２．３二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．±４； ５．（－２，－２）． ６．（１）因为抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３＝（ｘ＋１）２ －４，所以抛物线的顶点坐标为（－１，－４）． （２）因为抛物线的表达式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３＝（ｘ＋１）２－ ４，ａ＝１＞０，所以抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１，抛物线开口 向上，所以当ｘ＞－１时，ｙ随ｘ增大而增大，当ｘ＜－１时，ｙ随 ｘ增大而减小，所以抛物线的最小值为 －４．当ｘ＝－２时，ｙ＝ （－２＋１）２－４＝－３，当ｘ＝２时，ｙ＝（２＋１）２－４＝５，所以 当 －２＜ｘ＜２时，ｙ的取值范围为 －４≤ｙ＜５． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ 二、９．ｙ＝５０（１＋ｘ）２；　１０．４；　１１．－１＜ｈ＜０； １２．ａ３ ＞ａ２