第15期 1.1二次函数 1.2二次函数的图象与性质(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 一、单图象问题 例１　（２０２１公安期中）函数ｙ＝ａｘ２－ａ与ｙ＝ａｘ ＋ａ（ａ≠０）在同一坐标系中的图象可能是 （　　） 解析：根据题目中的函数表达式、二次函数的性质和一 次函数的性质，进行分类讨论：①当ａ＞０时，函数ｙ＝ａｘ２ －ａ的图象开口向上，顶点坐标为（０，－ａ），ｙ＝ａｘ＋ａ（ａ≠ ０）的图象经过第一、二、三象限，故选项Ａ，Ｄ错误； ②当ａ＜０时，函数ｙ＝ａｘ２－ａ的图象开口向下，顶 点坐标为（０，－ａ），ｙ＝ａｘ＋ａ（ａ≠０）的图象经过第二、 三、四象限，故选项Ｂ错误，选项Ｃ正确．故选Ｃ． 二、双图象问题 例２　如图，抛物线ｙ１ ＝ ａ（ｘ＋２）２＋ｍ过原点，与抛物 线 ｙ２ ＝ １ ２（ｘ－３） ２ ＋ｎ 交于点Ａ（１，３），过点Ａ作ｘ轴 的平行线，分别交两条抛物线于点Ｂ，Ｃ．下列结论：①两 条抛物线的对称轴距离为５；②ｘ＝０时，ｙ２ ＝５；③当ｘ ＞３时，ｙ１－ｙ２＞０；④ｙ轴是线段ＢＣ的中垂线，结论正确 的是 （填写正确结论的序号）． 解析：因为抛物线ｙ１＝ａ（ｘ＋２） ２＋ｍ与抛物线ｙ２＝ １ ２（ｘ－３） ２＋ｎ的对称轴分别为直线ｘ＝－２，直线ｘ＝３， 所以两条抛物线的对称轴距离为５，故 ① 正确；因为抛 物线ｙ２过点Ａ（１，３），所以２＋ｎ＝３，解得ｎ＝１，所以ｙ２ ＝ １２（ｘ－３） ２＋１．把ｘ＝０代入ｙ２中解得ｙ＝ １１ ２≠５， 故②错误；由图象可知，当ｘ＞３时，ｙ１＞ｙ２，所以当ｘ＞ ３时，ｙ１－ｙ２ ＞０，故③正确； 由题知抛物线ｙ１过原点和点Ａ（１，３），所以可求得 ｙ１ ＝３５（ｘ＋２） ２－１２５．令ｙ１ ＝３，解得ｘ１ ＝－５，ｘ２ ＝１，所 以ＡＢ＝６； 令ｙ２＝３，解得ｘ１＝５，ｘ２＝１，所以点Ｃ（５，３），所以 ＡＣ＝４，所以ＢＣ＝１０，所以ｙ轴是线段ＢＣ的中垂线，故 ④正确．故填①③④． 书 上期３，４版 一、１．Ａ；　２．Ａ； ３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｃ； ６．Ｃ；　７．Ａ；　８．Ｄ． 二、９．１２００；　１０．５．４； １１．３；　１２．１；　１３．５； １４．６０７；　１５．－３或２９； １６．槡７３２ ． 三、１７．槡２２． １８．（１）图略． （２）Ａ１（３，７），Ｓ△Ａ１ＢＣ１ ＝２２． １９．（１）ｋ≤－１２． （２）由根与系数的关 系，得ｘ１＋ｘ２＝２ｋ，ｘ１ｘ２＝ ｋ２＋２ｋ＋１．因为（２ｘ１ ＋ １）（２ｘ２ ＋１）＝２１，所以 ４ｘ１ｘ２＋２（ｘ１＋ｘ２）＋１＝ ２１，所以４（ｋ２＋２ｋ＋１）＋ ４ｋ＝２０．即ｋ２＋３ｋ－４＝０， 解得ｋ１＝１，ｋ２＝－４．因为 ｋ≤－ １２，所以 ｋ的值为 －４． ２０．（１）８０，０．０５，补全 频数直方图略． （２）１４４°． （３）１２００×（０．４＋ ０．３）＝８４０（名）． 答：参加这次竞赛的 １２００名学生中成绩合格 的大约有８４０名． ２１．（１）过点 Ｂ作 ＢＥ ⊥ＣＤ于点Ｅ，延长ＢＥ交地 面于点 Ｆ．因为 ｓｉｎ∠ＢＣＥ ＝ＢＥＢＣ，∠ＢＣＥ＝７０°，所以 ＢＥ ≈ ９２ × ０．９４ ＝ ８６．４８（ｃｍ）．因为 ＥＦ ＝ ６ｃｍ，所以 ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ ≈９２．５（ｃｍ），所以固定车 杆ＢＣ的上端Ｂ离地面的高 度为９２．５ｃｍ． （２）过点 Ａ作 ＡＧ⊥ ＣＤ于点Ｇ，延长ＡＧ交地面 于点Ｈ．因为ＡＨ＝１２０ｃｍ， ＧＨ ＝６ｃｍ，所以 ＡＧ ＝ １１４（ｃｍ）．因为 ｓｉｎ∠ＡＣＧ ＝ＡＧＡＣ，所以 ＡＣ＝ ＡＧ ｓｉｎ７０° ≈１２１．２８（ｃｍ），所以ＡＢ＝ ＡＣ－ＢＣ＝１２１．２８－９２≈ ２９．３（ｃｍ），所以伸缩杆 ＡＢ 的长度为２９．３ｃｍ． ２２．（１）过点Ｄ作ｘ轴 的垂线，垂足为Ｆ，则ＤＦ∥ ＯＢ．因为点Ｄ的坐标为（４， ３），所以ＯＦ＝４，ＤＦ＝３， 所以 ＯＤ ＝ ＯＦ２＋ＤＦ槡 ２ ＝５．因为四边形 ＡＢＣＤ为 菱形，所以ＡＤ＝ＯＤ＝５， ＡＤ∥ＯＢ，所以点Ａ坐标为 书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．ｋ＞１；　１０．２．８；　１１．２；　１２．９６％； １３．槡５３２；　１４．７；　１５． 槡７ ２或 槡５７ ２；　１６．槡９３－６． 三、１７．ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝９． １８．Ａ，Ｃ相距约１２８．５ｍ． １９．（１）本次抽查的学生人数为 ５０÷５％ ＝ １０００（人）． （２）４５０００×（１－２９％）＝３１９５０（人）． 答：该市九年级学生中视力不佳的约有３１９５０人． ２０．（１）该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为 ２０％． （２）１４４×（１＋２０％）＝１４４×１．２＝１７２．８（万元）． 答：２０２３年该县将投入１７２．８万元． ２１．（１）ＡＤ＝２． （２）由题易证 △ＡＤＥ∽ △ＡＢ