第10期 4.1正弦和余弦4.2正切(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 ８期２版 ３．４．２相似三角形的性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．７；　５．２５；　６．４８０；　７．１∶８． 能力提高 　８．（１）证明：因为 ＡＢ∥ ＤＣ，所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ， ∠ＡＢＣ＋∠Ｃ＝１８０°．因为 ∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，所以 ∠Ｃ＝ ∠ＡＤＢ，所以△ＡＢＤ∽△ＢＤＣ． （２）Ｓ△ＢＤＣ＝１２． ３．５相似三角形的应用 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．６；　４．５７．５；　５．２．２． 能力提高　６．跷跷板ＡＢ的支撑点Ｏ到地面的高度为０．６米． ３．６位似 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．１∶３；　５．４∶９． 能力提高　６．（１）画图形略． （２）矩形ＧＦＥＨ的位似图形ＩＪＬＫ的长与宽之比为２∶１，故设其宽 为ｘ，则长为２ｘ，根据相似三角形的性质可知２ｘＡＢ＝ ＣＤ－ｘ ＣＤ ．因为ＡＢ＝ ８０ｃｍ，ＣＤ＝６０ｃｍ，所以２ｘ８０＝ ６０－ｘ ６０ ，解得ｘ＝２４，则２ｘ＝４８，所以该 矩形的长为４８ｃｍ，宽为２４ｃｍ，所以Ｓ矩形ＩＪＬＫ＝２４×４８＝１１５２ｃｍ２． ８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ 二、９．２∶３；　１０．１０７；　１１．６；　１２．８０．８； １３．（－９，－２）或（３，２）；　１４．３４． 三、１５．（１）图略． （２）图略． （３）△Ａ″Ｂ″Ｃ″的面积为１４． １６．窗口底边离地面的高度ＢＣ是４ｍ． １７．（１）因为ＡＢＢＭ ＝ ＡＣ ＣＮ＝５，所以 ＡＢ ＡＭ ＝ ＡＣ ＡＮ ＝ ５ ６．因为 ∠Ａ＝ ∠Ａ，所以△ＡＢＣ∽△ＡＭＮ，所以ＭＮＢＣ＝ ＡＭ ＡＢ＝ ６ ５． （２）△ＡＭＮ的周长为１８ｃｍ． １８．延安宝塔的高ＭＮ为４４ｍ． １９．（１）过Ａ作ＡＨ⊥ＢＣ于Ｈ，因为ＡＢ＝ＡＣ＝５０ｃｍ，ＢＣ＝６０ｃｍ， 所以ＢＨ＝ １２ＢＣ＝３０ｃｍ，所以ＡＨ＝ ＡＢ ２－ＢＨ槡 ２＝ ５０２－３０槡 ２＝ ４０（ｃｍ），所以Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＢＣ·ＡＨ＝ １ ２ ×６０×４０＝１２００（ｃｍ ２）． （２）过点Ｂ作ＢＭ⊥ＡＣ交ＦＧ于点Ｎ，交ＡＣ于点Ｍ，则Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＣ·ＢＭ ＝１２００ｃｍ ２，因为ＡＣ＝５０ｃｍ，所以ＢＭ＝４８ｃｍ．因为四 边形ＤＥＦＧ是正方形，所以ＦＧ∥ ＤＥ，所以 ＢＮ⊥ ＦＧ，所以 ∠ＢＧＦ＝ ∠Ｃ，∠ＢＦＧ＝∠Ａ，所以△ＢＦＧ∽△ＢＡＣ，所以ＦＧＡＣ＝ ＢＮ ＢＭ，所以 ＦＧ ５０＝ ４８－ＦＧ ４８ ，解得ＦＧ＝ １２００ ４９（ｃｍ），所以正方形ＤＥＦＧ的边长为 １２００ ４９ ｃｍ． ２０．（１）证明：因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，∠Ａ ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝６０°．因为ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ，所以ＡＦ＝ＢＤ＝ＣＥ，所以 △ＤＡＦ≌△ＥＢＤ≌△ＦＣＥ，所以ＤＥ＝ＥＦ＝ＤＦ，所以△ＤＥＦ是等边 三角形，所以∠ＤＥＦ＝∠ＥＤＦ＝∠Ｂ＝∠Ａ＝６０°，所以 △ＤＥＦ∽ △ＡＢＣ，所以△ＤＥＦ是△ＡＢＣ的子三角形． （２）过点Ｅ作ＥＨ⊥ＡＢ于点Ｈ，因为ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°，所以 ∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°．因为△ＤＥＦ是△ＡＢＣ的子三角形，∠ＥＤＦ＝９０°，所 以△ＤＥＦ∽△ＡＢＣ，所以 ＤＥ＝ＤＦ，所以 ∠ＡＤＦ＋∠ＡＦＤ ＝９０°， ∠ＡＤＦ＋∠ＥＤＨ＝９０°，所以∠ＥＤＨ＝∠ＡＦＤ．因为∠ＤＨＥ＝∠Ａ＝ ９０°，所以△ＤＥＨ≌△ＦＤＡ，所以ＡＤ＝ＨＥ．因为△ＢＥＨ是等腰直角三 角形，设ＨＥ＝ＨＢ＝ｘ，在Ｒｔ△ＨＢＥ中，根据勾股定理，得ＨＥ２＋ＨＢ２＝ ＢＥ２，即ｘ２＋ｘ２＝２，解得ｘ＝１（负值舍去），所以ＨＥ＝１，所以ＡＤ＝ １．因为∠ＤＥＣ＝∠ＤＥＦ＋∠ＦＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＤＥ，而∠Ｂ＝∠ＤＥＦ＝ ４５°，所以∠ＦＥＣ＝∠ＢＤＥ，所以△ＢＤＥ∽△ＣＥＦ，所以ＢＥＣＦ＝ ＤＥ ＥＦ．因为 ∠ＢＨＥ＝∠ＥＤＦ，∠Ｂ＝∠ＤＥＦ，所以△ＨＢＥ∽△ＤＥＦ，所以ＨＢＤＥ＝ ＢＥ ＥＦ， 所以 ＨＢ ＢＥ＝ ＤＥ ＥＦ＝ １ 槡２ ＝槡２２，所以 ＢＥ ＣＦ＝ 槡２ ２，所以ＣＦ＝２． ８期４版 重点集训营 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．２或５；　４．３２ 或 １ ３ 或 ９ ２ 或 １７ ３． ５．（１）ＰＦ＝５． （２）ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ ８３（４－ｘ）或ｙ＝１２－ ２７ ８－２ｘ． 书 同学们在学习锐角三角函数的过程中，由于对锐角 三角函数的理解不够透彻，在解题时就会出现这样或那 样的错误．下面就容易出现的错误简单剖析如下． 一、对三角函数的实质理解不透 例１　 若把 Ｒｔ△ＡＢＣ的各边都扩大 ３倍得到 Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′，则∠Ａ，∠Ａ′的余弦值的关系是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｃｏｓＡ＝３ｃｏｓＡ′ Ｂ．３ｃｏｓＡ＝ｃｏ