8.1.2 & 8.1.3 全概率公式 贝叶斯公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

8．1.2 & 8.1.3　全概率公式　贝叶斯公式* (1)对于样本空间Ω的一个划分，条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个；条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生． (2)如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们：事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均． (3)应用全概率公式计算的关键是寻找样本空间的一个划分． _____________________________________________________________________ 1．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(　 ) A．0.012 3 B．0.023 4 C．0.034 5 D．0.045 6 解析：从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. 答案：C　 *2.12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，则先取的1件为次品的概率为________． [对点训练] 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． 解：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8.由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7.因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用．　　 贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求出事件过程的某个条件成立的概率，解题步骤如下： (1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名； (2)命名已知会发生的结果事件； (3)代入贝叶斯公式求解．　　 [对点训练] 已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症．随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率约为多少？(设男子和女子的人数相等) 发展理性思维 1．某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2,0.1,0.05.则该地成年人患高血压病的概率等于______． 解析：令B＝{某人患高血压}，Ai＝{某人体重的特征}(i＝1,2,3)，则B＝A1B＋A2B＋A3B. 由题意知，P(A1)＝0.1，P(B|A1)＝0.2，P(A2)＝0.82，P(B|A2)＝0.1，P(A3)＝0.08，P(B|A3)＝0.05， 由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106. 答案：0.106 2．一个盒子中有6个白球，4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，则第二次取到白球的概率为________． 注重实践应用 3．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票价格将上涨的概率为______． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十八)” (单击进入电子文档) 24 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合古典概型，会用全概率公式计算概率． 2．了解贝叶斯公式． 重点 难点 重点：全概率公式的应用． 难点：全概率公式的理解. eq \a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,P)AiPB|Ai) 1．全概率公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两 ，且它们的和eq \i\su(i＝1,n,A)i＝_ _，P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对于Ω中的任意事件B，有P(B)＝ .这个公式称为全概率公式． 互斥 Ω *2.贝叶斯公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1∪A2∪…∪An＝Ω，P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对