第10期 4.6利用相似三角形测高 4.7相似三角形的性质 4.8图形的位似(答案见12期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（北师大版）

4版 初中数学·北师大中考第10期 知识拓展 0数理格° 专业辅导理科学习 2022年9月8日 疑难解析 编委会主任：屈文川 数理橘 初中数学 星期四 重点集训营 编香会副主任，李君伟 (北师大中考) 第10期 任国英史强 运 动中的相似三角形 编辑部主任：李 总第998期 市场部主任：李红祥 1.(2021河南模拟)如图1，等腰△ABC中，AB 编委会主管：孙丽 培养学生核心素养 提高学生综合素质 河南陈梦洁 C=5.BC=8.点F是边BC上不与点B,C重合的 编委会成员： 动点，直线DE垂直平分BF,垂足为D.当△ACF是直 任小娟 冯艳林 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团山西师大资产经营有限公司主办《数理报》社有限公司编辑出版社长兼总绵辑：屈文川国内统一刊号：C八140707】邮发代号：21-205 利用相似求运动时间 解析：因为AB=6,BC=12,点P是AB边的中点，所 角三角形时，BD的长为 张朝 列 东港 如图 ABC 以P=3.因为∠PB0=LABC,所以当-时 中，∠B 42 c.2或 D.8 相以三角形的知只在日常生活中有着十分广泛 旭 名师课堂 立用，尤其是在测最高度和距离方面.现从中考题中选 90°，AB=12mm,BC=24mm,动 △BPQ∽△BAC,所以2= 解得0=6：当股- 布卫中 取两解析下仕同学门学习参考 点P以2mm/s的速度从A向B移 时，△BP0△BC1,所以号-g解得0=子综上， 性质应用小超市) 例1 动（不与B重合），动点O以4mmWs （(2021兰州)如图1，小明探究课本“综合与实 的速度从B向C移动（不与C重合），若P,Q同时出发， 践”板块“制作视力表”的相关内容，当测试距离为5m 经计 s后，△PBO与△ABC相以， 当BQ=子或6时，△BPQ与△BAC相似故填二或6 责任编辑 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm,当测试 任校对 智雅) 解析：设xs后△PO与△ABC相以，则AP= 2.(2022佳木斯前进区期末)如图2，矩形ABCD 距离为3m时，最大的“E”字高度为 2xmm,PB=(12-2x)mm,BQ=4xmm,因为∠PBQ= 三、利用相似求函数表达式 例3如图3，在矩形 AR -3 BO 0 美术编辑 月晓奶 。山东王文静 的 照排编辑： 何引霞 乙ABC,所以当得-器时，△BP0~△BMC,即222 相似三角形具有“周长比等于相似比：对应中线的 解析：因为M,N分别是DE,BC的中点，所以AM,AN ARCD AR =3 BC =4占 .B 页点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P 法律顾问： 彭建荣 72.7mm 比、对应角平分线的比，对应高的比都等于相暖比：面积 分引为AADE.AABC的中线，因为△ADE△ABC.且 =赞解得x=3:当份-船时，△PB0一△CB1,即 EBC边上运动，连接DP, 的个数是 A作AE ⊥DP,垂足为E.设DI A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 比等于相似比的平方”等性质，灵活运用上述性质，可 (上接4版参考答案】 以助同学们解决许多相关问题 3.(2022武汉江夏区摸拟)如 2之-告解得=号综上，经过3或号：后。 =y,AE=x,求y与x之间的函 2)因为A4BC AADE,所以 应围 相似三角形周长的比等干相似 应用三：相似三角形对应高的比等于相似比 图1 数表达式 网3正方形ABCD的边长为4E ABC 解析：在E形ABCD中，AB=3.BC=4.所以DC 的中点，点P在射线AD上，过 ADE因为 /ABC 例1 △ 例3如图2，△ABC是一块统 A.4.36mm B.29.08m △PBQ与△ABC相似.故填3或。 ∠ABE+∠EBC,∠ADE △DEF,若对应边AC与DF的比为3：7，则△ABC与 C4 .62mm AB=3,AD=BC=4,∠C=90°，AD∥BC,所以∠ADE P作PF LAE,垂足为R当点P在射 角三角形的材料，边BC=120mm, .121.17mm 二、利用相似求线段的长 △DEF的周长之比是 解析：由题意得CB∥FD.所以∠CBA=∠FDA =∠DPC.因为AE⊥DP.所以∠AED=O.所以∠AED 线AD上运动时，若以P,F,E为顶点 高AD=80mm,要把它加工成正方 例2(222肇源一模)如图 以1 ∠BAD A.9:49 B.7:3 C.3:7 D.3:14 /C IAADE ADPC所IAD: DP AF:DC. 的二角形与△ABE相义.PA的俏 形零件，使正方形的 3 边QM在BC 0 ∠BC1=∠DP,所以△ABC△ADF,所以-0 2,在△ABC中，AB=6,BC=12 因为DP =3,所以4：y= 解析：因为△ABC∽△DEF,对