第9期 4.4探索三角形相似的条件 4.5相似三角形判定定理的证明(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（北师大版）

书 １． !" １， # Ｏ $ △ＡＢＣ%，# Ｐ，Ｑ，Ｒ&'$( ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ ) ， * ＯＰ∥ＢＣ，ＯＱ∥ＣＡ，ＯＲ∥ＡＢ，ＯＰ＝ ＯＱ＝ＯＲ＝ｘ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ， + ｘ＝ （　　） Ａ． １１ ａ＋ １ ｂ＋ １ ｃ 　　　　　Ｂ．ａ＋ｂ＋ｃ３ Ｃ．１３ ａ２＋ｂ２＋ｃ２ 槡 ３ Ｄ． １ ３ ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ 槡 ３ ２． !" ２，△ＡＢＣ,，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝ １２，ＣＯ⊥ＡＢ-#Ｏ，Ｄ./0ＯＢ)1#，ＤＥ＝２，ＥＤ ∥ＡＣ（∠ＡＤＥ＜９０°），23 ＢＥ，ＣＤ，ＢＥ，ＣＤ4,#& '5 Ｐ，Ｑ． 6 ＰＱ 7 ＡＢ 48#5 Ｍ， + ｜ＰＭ－ＭＱ｜ 4 95 ． ３．（２０２２ !"#$ ） !" ３， $(: 5 ８ 4;<= ＡＢＣＤ , ，Ｅ，Ｆ &'.( ＡＢ，ＢＣ )4# ， * ＢＥ＝ＣＦ＝２， 23 ＤＥ，ＡＦ 8-# Ｏ， ># Ｆ ? ＡＦ 4@/0 ＦＧ， 23 ＣＧ AB ∠ＧＣＦ＝１３５°，23 ＡＧ 8 ＤＥ -# Ｍ， + △ＧＦＭ4CD5 ． 书 !" ２ # ４．１ $%&'( )*+, 　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ； ４．８；　５．－１５；　６．１． ７．（１） !" ａ∶ｂ∶ｃ＝２∶３∶５， #$% ａ＝２ｋ，ｂ＝ ３ｋ，ｃ＝５ｋ（ｋ≠０），&３ａ－ｂ＋ｃ２ａ＋３ｂ－ｃ＝ ６ｋ－３ｋ＋５ｋ ４ｋ＋９ｋ－５ｋ＝１． （２） % ａ＝２ｋ，ｂ＝３ｋ，ｃ＝５ｋ（ｋ≠０），&６ｋ－３ｋ＋５ｋ ＝２４， '( ｋ＝３． & ａ＝２ｋ＝６，ｂ＝３ｋ＝９，ｃ＝５ｋ＝１５． -./0 　８．（１） !" ＡＤ＝１８，ＡＣ＝６， #$ ＣＤ ＝ＡＤ－ＡＣ＝１２． )!"* Ｄ +,- ＢＣ ./* ， #$ ＢＤ ＝ＣＤ＝１２． （２） 01234% ＡＤ＝ｘ， & ＢＤ＝５ｘ， #$ ＡＢ＝ ６ｘ． !"* Ｃ 5,- ＡＢ 6" ２∶３ .7- ， #$ ＡＣ＝ ２ ５ＡＢ＝ １２ ５ｘ，#$ＣＤ＝ＡＣ－ＡＤ＝ １２ ５ｘ－ｘ＝ ７ ５ｘ．! " ＣＤ＝７， #$ ７ ５ｘ＝７，'(ｘ＝５．#$ＡＢ＝６ｘ＝３０． ４．２ 12'3'($%& )*+, 　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１２５；　４． ３ ４． ５． 89 ： !" Ｄ +△ＡＢＣ.:ＡＢ./*，#$ＡＤ ＝ＤＢ． !" ＤＥ∥ＢＣ，#$ＡＦＦＣ＝ ＡＤ ＤＢ＝１，#$ＡＦ＝ＦＣ． !" ＣＥ∥ＡＢ，#$ＥＦＦＤ＝ ＦＣ ＦＡ＝１，#$ＤＦ＝ＥＦ，;Ｆ + ＤＥ ./* ． -./0 　６． !"<:= ＡＢＣＤ +>= ， #$ ＢＣ ∥ＡＤ，#$ＡＢＡＭ＝ ＮＣ ＮＭ．!"ＣＤ∥ＡＢ，#$ ＡＤ ＡＮ＝ ＣＭ ＮＭ，# $ ＡＢ ＡＭ＋ ＡＤ ＡＮ＝ ＮＣ ＮＭ＋ ＣＭ ＮＭ＝１．)!"ＡＢ＝ＡＤ＝１，#$ １ ＡＭ＋ １ ＡＮ＝１． ４．３ 45678 )*+, 　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　 ４．２；　５．槡３． ６． %?@.A" ｘｍ， 01BCD:=.EF ， ( ３０ １０＝ １０ ｘ，'(ｘ＝ １０ ３．;?@.A" １０ ３ｍ． -./0 　７．（１） 89 ： !"<:= ＡＢＣＤ +GH <:= ， #$ ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，#$∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＢ． !" ＥＦ∥ＡＢ，#$<:= ＡＢＥＦ+GH<:=．!" ＡＥ G6∠ＢＡＤ，#$ ∠ＦＡＥ＝∠ＢＡＥ，#$ ∠ＢＡＥ＝ ∠ＡＥＢ，#$ＡＢ＝ＥＢ，#$<:= ＡＢＥＦ+>=，#$ ＢＦ G6∠ＡＢＣ． （２） !"<:= ＡＢＥＦ ">= ， #$ ＢＥ＝ＡＢ＝６． !"<:= ＡＢＣＤ∽ <:= ＣＥＦＤ，#$ＡＢＣＥ＝ ＢＣ ＣＤ，; ６ ＢＣ－６＝ ＢＣ ６，'(ＢＣ＝３± 槡３５（!"#$），#$ＢＣ ＝３＋ 槡３５． !" ３ # 9 、 %& １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ '( Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ : 、９．４．８；　１０．１２；　１１．１８； １２．２０；　１３．１．５ I ９；　１４．４３I ２ ３． ; 、１５．（１）－１． （２） % ｘ ２ ＝ ｙ ３ ＝ ｚ ４ ＝ｋ（ｋ≠０），#$ｘ＝２ｋ，ｙ＝ ３ｋ，ｚ＝４ｋ． !" ２ｘ＋ｙ－３ｚ＝１０， #$ ２×２ｋ＋３ｋ－３× ４ｋ＝１０． '( ｋ＝－２． #$ ｘ＝２×（－２）＝－４． （ <= １，４ #>? ） 书 １．（２０２２ !"#$ ） !" １，△ＡＢＣ#，ＣＥ⊥ＡＢ，$ %&' Ｅ，ＢＤ⊥ＡＣ，$%&'Ｄ，ＣＥ(ＢＤ)*'Ｆ，+ "#,-./01 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６ 2 Ｂ．５ 2 Ｃ．４ 2 Ｄ．３ 2 ２． !" ２， 3 Ｒｔ△ＡＢＣ#，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝