第14期 4.4数据的离散程度4.5方差4.6用计算器计算平均数和方差(答案见16期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书 上期２版 ４．１加权平均数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．５；　５．４． ６．（１）这四个时刻的平均气温是：－７－２＋１＋４４ ＝－１（℃）． （２）该城市早上７点与下午２点的温差是：４－（－７）＝ １１（℃）． ７．（１）选手甲的大众得分为：９２＋９３＋９１＋９５＋８９５ ＝ ９２（分）． （２）选手甲的专业得分为：９０×５＋８８×３＋９３×２５＋３＋２ ＝ ９０（分）． （３）选手甲的最终得分为：９２×４０％ ＋９０×６０％ ＝ ９０．８（分）． ４．２中位数 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．２．１ｓ． ４．（１）被污染处的人数数字为：５０－３－６－１１－１３ －６＝１１． 设被污染处的捐款数字为ｘ． 由题意，得 １ ５０×（１０×３＋１５×６＋３０×１１＋１１ｘ＋ ５０×１３＋６０×６）＝３８． 解得ｘ＝４０． 答：被污染处的捐款数字为４０，被污染处的人数数 字为１１． （２）该班捐款金额的中位数是４０元． ４．３众数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ．　 ３．（１）２４万人，３０万人，３０万人； （２）１８００． ４．（１）由题意知，乙的众数为８５．因为甲的中位数 比乙的众数小２，所以甲的中位数为８３． 由题意，得 ８２＋ａ ２ ＝８３．解得ａ＝８４． （２）选派乙老师参加合适．理由如下： 因为甲、乙的平均数相同，均为８４，且乙的中位数为 ８５，８５＞８３，所以乙老师参加合适． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．５；　１０．－１２；　１１．９０分；　１２．５； １３．４ｂ＋４ｃ－７ａ；　１４．２８５或 ３２ ５． 三、１５．（１）１０名参赛学生成绩的平均数是８５分，中 位数是８５分，众数是８５分． （２）不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳． １６．（１）甲民主测评的得分是：２００×２５％ ＝ ５０（分）； 乙民主测评的得分是：２００×４０％ ＝８０（分）； 丙民主测评的得分是：２００×３５％ ＝７０（分）． （２）甲的成绩是：（７５×４＋９２×４＋５０×２）÷（４＋ ４＋２）＝７６．８（分）； 乙的成绩是：（８０×４＋７０×４＋８０×２）÷（４＋４＋ ２）＝７６（分）； 丙的成绩是：（９０×４＋７０×４＋７０×２）÷（４＋４＋ ２）＝７８（分）． 因为７８＞７６．８＞７６，所以丙的得分最高． １７．（１）５０００元，５０００元． （２）中位数和众数能反映该公司全体员工的收入 水平，因为２０名员工中有１４人能达到此工资水平． （３）因为这家公司员工月收入的平均数是 ７５００元，技术人员的工资是５０００元，所以技术人员需 要加薪２５００元，即ｘ的值是２５００． １８．（１）２１． （２）①②． （３）不合理．理由如下： 选取的５月、７月、９月这三个月的当地月平均气温 都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选 取的样本缺乏代表性．所以不合理． 附加题　（１）２，２６．　（２）Ｄ． （３）本次调查中，学生成绩的平均数为：１５０×（８２．５ ×２＋８７．５×８＋９２．５×１４＋９７．５×２６）＝９３．９（分）， 而且本次调查中，学生成绩的中位数落在 Ｄ组，所以该 校学生对党史知识的掌握情况较好（答案不惟一，合理 均可）． 书 一、极差 例１　（２０２２盐城）一组数据－２，０，３，１，－１的极差 是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 解析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的 差．根据极差的定义求解即可． 数据 －２，０，３，１，－１的极差是：３－（－２）＝５． 故选Ｄ． 点评：极差反映了一组数据变化范围的大小．注意： （１）极差的单位与原数据单位一致；（２）如果数据的平 均数、中位数和极差都完全相同，此时用极差来反映数 据的离散程度就显得不准确． 二、方差 例２　（２０２２山西）生物学研究表明，植物光合作用 速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙 两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个 品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们 的光合作用速率（单位：μｍｏｌ·ｍ－２·ｓ－１），结果统计如 下表： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 ３２ ３０ ２５ １８ ２０ 乙 ２８ ２５ ２６ ２４ ２２ 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 解析：直接利用方差公式计算即可得出答案． 甲的平均数为：ｘ甲 ＝ ３２＋３０＋２５＋１８＋２０ ５ ＝２５； 乙的平均数为：ｘ乙 ＝ ２８＋２５＋２６＋２４＋２２ ５ ＝２５． 甲的方差为：ｓ２甲 ＝ １ ５×［（３２－２５） ２＋（３０－２５）２ ＋（２５－２５）２＋（１８－２５）２＋（２０－２５