第11期 3.7可化为一元一次方程的分式方程(答案见13期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书 上期２版 ３．４分式的通分 基础训练　１．Ｂ；　２．（ｘ－ｙ）２（ｘ＋ｙ）． ３．（１） １ ｍ２－９ ＝ ２２（ｍ＋３）（ｍ－３）， １ ２ｍ＋６ ＝ ｍ－３ ２（ｍ＋３）（ｍ－３）； （２） ２ ｘ２－６ｘ＋８ ＝ ２ｘ＋６ （ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ－４）， １ ｘ２＋ｘ－６ ＝ ｘ－４ （ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ－４）， ３－ｘ １２＋ｘ－ｘ２ ＝ ｘ２－５ｘ＋６ （ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ－４）． ３．５分式的加法与减法 ３．５．１分式的加法与减法（同分母） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３． ａａ＋１． ４．（１）２ｘ；　（２） １ ａ＋ｂ． ５．原式 ＝ａ＋ｃａ－ｂ． 当ａ＝３，ｂ＝－２，ｃ＝－１时，原式 ＝ ２５． ３．５．２分式的加法与减法（异分母） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．１ａ． ４．（１）ｘ＋５；　（２） ａａ＋１． 能力提高　５．４． ３．５．２分式的加法与减法（混合） 基础训练　１．Ａ；　２．－ ａ ２ ａ＋１． ３．（１） ｘ－４ ｘ２－４ｘ＋４ ；　（２）ｘ２－２ｘ． ４．（１）原式 ＝ａ＋１．当ａ＝－４时，原式 ＝－３． （２）原式 ＝ １ｘ－８．当ｘ＝５时，原式 ＝－ １ ３． ３．６比和比例 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．６；　４．５∶８． ５．因为ａ∶ｂ∶ｃ＝２∶３∶４， 所以设ａ＝２ｋ，ｂ＝３ｋ，ｃ＝４ｋ（ｋ≠０）． 因为ａ－２ｂ＋３ｃ＝１６， 所以２ｋ－６ｋ＋１２ｋ＝１６． 解得ｋ＝２． 所以ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝８． 所以２ａ＋３ｂ－２ｃ＝８＋１８－１６＝１０． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．５；　１０．１；　１１．②；　１２．２ｍｎｍ＋ｎ；　１３．１； １４．ｎ－２３ｎ＋３． 三、１５．（１）ｘ－１ｘ－２；　（２） ４ ｘ－ｙ；　（３） ２ ａ＋３． 书 一、新定义型 例１　（２０２１怀化）定 义ａｂ＝２ａ＋１ｂ，则方程 ３ｘ＝４２的解为 （　　） Ａ．ｘ＝ １５ Ｂ．ｘ＝ ２５ Ｃ．ｘ＝ ３５ Ｄ．ｘ＝ ４５ 分析：利用题中的新定 义得到关于ｘ的分式方程， 按照分式方程的解法求解 即可． 解：根据题中的新定 义，得３ｘ＝２×３＋１ｘ， ４２＝２×４＋１２． 因为３ｘ＝４２，所以２×３＋１ｘ＝２×４＋ １ ２． 解得ｘ＝ ２５． 经检验，ｘ＝ ２５是原分式方程的解． 故选Ｂ． 二、纠错型 例２　（２０２１杭州上城区二模）以下是琦琦同学解 《作业本》中的一个分式方程 ５－ｘ ｘ－４＋ １ ４－ｘ＝１的解答 过程． 解：去分母，得５－ｘ－１＝１． 移项、合并同类项，得ｘ＝３． 检验：将ｘ＝３代入最简公分母，得 ｘ－４＝３－４ ＝－１≠０． 所以ｘ＝３是原分式方程的解． 琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解 答过程． 分析：琦琦在去分母的时候，方程右边的１没有乘 （ｘ－４），所以琦琦的解答过程不对，正确解答即可． 解：琦琦的解答过程不对．正确的解答过程如下： ５－ｘ ｘ－４＋ １ ４－ｘ＝１两边乘（ｘ－４），得５－ｘ－１＝ｘ －４． 解得ｘ＝４． 检验：当ｘ＝４时，ｘ－４＝０，因此ｘ＝４不是原分式 方程的解． 所以原分式方程无解． 三、程序运算型 例３　（２０２１娄底模拟）按照如下图所示的流程，若 输出的Ｍ ＝－６，则输入的ｍ为 （　　） Ａ．３　　　　Ｂ．１　　　　Ｃ．０　　　　Ｄ．－１ 解：当ｍ２－２ｍ≥０时， ６ｍ－１＝－６．解得ｍ＝０． 检验：当ｍ＝０时，ｍ－１≠０，ｍ２－２ｍ≥０． 当ｍ２－２ｍ＜０时，ｍ－３＝－６．解得ｍ＝－３． 检验：当ｍ＝－３时，ｍ２－２ｍ＞０． 综上所述，输入的ｍ为０． 故选Ｃ． 书 列分式方程解决实际问题是中考的常考题，这种考 题形式活泼多样，背景千变万化，下面举例说明两种常 见问题． 一、行程问题 例１　（２０２１包头）小刚家到学校的距离是１８００米． 某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离 上课还有２０分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作 业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车的 时间比跑步时间少用了４．５分钟，且骑自行车的平均速 度是跑步的平均速度的１．６倍． （１）求小刚跑步的平均速度； （２）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了３分 钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 解：（１）设小刚跑步的平均速度为ｘ米 ／分，则小刚 骑自行车的平均速度为１．６ｘ米 ／分． 根据题意，得 １８００ １．６ｘ＋４．５＝ １８００ ｘ ． 解得ｘ＝１５０． 经检验，ｘ＝１５０是原分式方程的解，且符合题意． 答：小刚跑步的平均速度为１５０米 ／分． （２）小刚不能在上课前赶回学校．理由如下： 小刚跑步所用时间为：１８００÷１５０＝１２（分