精品解析：浙江省台永六校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

台永六校2021学年第一学期高一年级期中联考试题 数学 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 设函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 若函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. 0 D. 5 已知，，且，则（ ） A. 为定值 B. 的最小值为 C. 为定值 D. 的最小值为6 6. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则满足不等式的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，都有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 下列等式不成立的是（ ） A. （，且） B. （，且） C. D. 10. 已知函数，则下列描述一定正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在R上是增函数 D. 的解集为 11. 设函数的定义域为D，如果对，都，使得，称函数为“关联函数”，则下列函数为“关联函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若实数m，n满足，且，记，则M的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ___________. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 15. 设函数，若函数在上为减函数，则实数的取值范围为___________. 16. 设函数，，若对于，或成立，则实数m的取值范围为___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 集合，. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求m的值和函数的解析式； （2）解关于x的不等式. 19 已知二次函数. （1）若，请利用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （2）求函数在区间上的最小值. 20 已知函数，. （1）判断并证明函数奇偶性； （2）若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围. 21. 如图，是矩形，矩形上方是一个以为直径的半圆，且，，点、在及线段、上运动，且. （1）当和之间的距离为（如图1）时，求此时的面积； （2）设和之间的距离为，试将的面积表示成关于的函数并求出的最大值. 22. 函数，其中. （1）当时，写出函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台永六校2021学年第一学期高一年级期中联考试题 数学 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由，得， 故选：A 2. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定理解判断. 【详解】∵命题，，则：，. 故选：D. 3. 设函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，进而求出. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故选：A 4. 若函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求，再结合二次函数的性质求最值. 【详解】令，则， ∴，即， ∵的开口向下，对称轴为，则在上单调递增，在上单调递减， ∴在上的最大值为，最小值为，则. 故选：B. 5. 已知，，且，则（ ） A. 为定值 B. 的最小值为 C. 为定值 D. 最小值为6 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可根据选项逐一求解. 【详解】由，，且得，当且仅当时取等号，故A不正确， ，当且仅当时取等号，故B正确, ，当且仅当时取等号，故C错误， ，当且仅当时取等号，故D错误. 故选：B 6. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要