福建省泉州实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

福建省泉州实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 若二次函数的图象有最低点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 为了调查市一中学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    ) A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是 C. 名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 如图，在平行四边形中，点，，分别为，，的中点，则与▱的面积之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 二次函数其中，，是常数，的图象如图所示，则下列判断正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 三角函数，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8. 西周数学家商高总练了用“矩”如图测量物高的方法：把矩的两边放置成如图的位置，从矩的一端人眼望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高令，，若，，，则关于的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为边上的中点，点在边上，且，若，延长交的延长线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过，，三点，若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 如图，把缩小后得到，则与的相似比为______． 13. 已知一组数据，，，的众数是，则这组数据的方差为______． 14. 如图，在中，，于点，，，则的值为______． 15. 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点______、 ______若曲线段扫过的面积为圈中的阴影部分，则新图象的函数表达式是______． 16. 如图，▱中，对角线与相交于点，，是线段上一点，且， 当时，的值为______， 当时，的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，是的边上的点，已知，，，求证：∽． 19. 本小题分 已知二次函数的图象经过、、． 求二次函数的表达式； 画出该二次函数的图象； 若，请写出的取值范围______． 20. 本小题分 某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 足球知识 身体素质 足球技能 小张 小王 若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请通过计算，说明小张、小王谁将获胜？ 根据实际情况，学校决定足球知识、身体贵质、足球技能三项成绩按：：的权重来确定最终评价成绩，请你通过计算，说明小张、小王谁将获胜？ 21. 本小题分 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜校的坡度：根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．结果保留根号 22. 本小题分 若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”． 知识理解： 如图，与互为“旋转位似图形”． 若，，，则______； 若，，，则______； 知识运用： 如图，在四边形中，，于点，，求证： ； 与互为“旋转位似图形”． 23. 本小题分 如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点、在轴上，在上方有五个水平台阶各拐角均为，每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴的距离为从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点． 点恰好落在台阶上，求此时落点的坐标； 当点落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线，且最大高度为，求新抛物线的表达式； 如果摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点，若沿抛物线下落的点必须落在筐里，需将筐沿轴向左移动，直接写出的取值范围． 24. 本小题分 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，平分，交于点．