第六章 专题一 平面向量及其线性运算-2022-2023学年高中数学人教B版必修第二册【培优限时练】分层检测

(A_3，B_1)，(A_3，B_2)，(A_3，B_3)，(B1，B2)，(B1，B3)，4人，分别记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2 （B2，B_3))，共15个。人，这个试验的样本空间Ω={AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad， 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点为：BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd)， (A_1，A_2)，(A_3，A_3)，(A_2，A_3)，共3个。共包含21个样本点，且这21个样本点出现的可能性相 则所求事件的概率为P=15-5等，抽取的2人在同一组包含的样本点有AB，AC，BC， (2)从亚洲圆家和欧洲回家中各任选1个，其所有可能的“bacadbe.hd…d，共9个故所求概率P=是一号 结果组成的样本点有： (A_1，B_1)，(A_1，B2)，(A_1，B_3)，(A_2，B_1)，(A_2，B2)，(A_2， 第六章平面向量初步 Bx)，(A_，B，)，(A，，B)，(A，，B，)，共9个包括A1但不专题一。平面向量及其线性运算 包括B_1的事件所包含的样本点有：(A_1，B_2)，(A_1，B_3)， 共2个，1.C AC与BC的模相等而方向相反，因此AC+BC=0. 则所求事件的概率为P=号2.D①|a|=|b|只说明两向量大小相等，不能得出两向量 21.解：记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，同向，故此命题不正确；②由AB=DC可得|AB|=|DC|且 C，显然事件A，B.C相互独立，AB/DC，由于AB/DC，A，B，C.D可能在同一条直线上， 故此命题不正确；③正确；④θ与任意向量平行，命题不 则P(A)=号。P(B)=+，P(C)=s 正确． 设恰有k人合格的概率为P_k(k=0，1，2，3)。3.DEF=OA=cB=OB-OC=b-e。 （1)三人都合格的概率： P=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C）4c由a=-+得一号a数b=号=号×(-一)。 =-8a，所以λ=-号。放选C。 （2)三人都不合格的概率： P_o=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) 5.B∵BD=_1^2BC∴AD-AB=÷AC-AB)， ∴AD=号AB+_3^AC最选B （3)恰有两人合格的概率：6.A_因为|AB+AC|=|AB-AC|，又点A在直线BC外， P_2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对 =号^×-^×f+÷^×-×++÷×+×+-需角线相等，故ABDC为矩形，AM|=号|BC|=2． 恰有一人合格的概率：P_1=1-P_a-P_2-P_4=1-0-7.B∵BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB、 2^3-_0=2%-元综合(1)(2)可知P1最大∴AB与BD平行，又AB与BD有公共点B，则A.B，D三 点共线． 所以出现恰有一人合格的概率最大． ?2.解：1由题意，高一学生周末“阅读时间”在[0，0.5)，B因为CB=λPA+PB，所以CB-PB=λPA， [0.5，1)，…，[4，4.5]的频率分别为0.04，0.08，0.5a，所以CP=λPA，所以CP，PA共线，且有公共点P，所以P， 0.20，0.25，0.5a，0.07，0.04，0.02.A，C三点共线， 由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02）所以点P一定在AC边所在的直线上。 =0.5a+0.5a，9.ABC向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大 ∴a=0.30，小，向量的大小与方向无关。故只有选项D说法正确． （2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时，10.AD若a∥b，b/c，且b=0，则a/c或a，c不共线，故A 因为前5组频率和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=错误﹔ 0.72>0.5，前4组频率和为0.47<0.5，所以2≤m<若2OA+OB+3C=0，设OA=2OA.O=3OC，可 2.5，得О为△A′BC′的重心， 由0.50(m-2)=0.5-0.47，得m=2.06.设S_ΔoB=x，s_ΔBx=y，S_Δc=z， 故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为则S_Δxom=2x，S_Δmc′=3y，S_ΔAx′=6z，由2x=3y=6z， 2.06．可得S_ΔMc：S_ΔAc=z：(x+y+x)=1∶6，故B正确； （3)由题意得。周末阅读时间在[1，1.5)。[1.5.2)中的人两个非零向量a，b，若|a-b|=|a|＋|b|，则a与b共线 分别有15人，20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人、且反向，故C正确； —72— 若a∥b,且b