第六章 专题二 向量基本定理与向量的坐标-2022-2023学年高中数学人教B版必修第二册【培优限时练】分层检测

21.解析：(1)证明：因为AB=e,十e2,BD=BC+Ci=2e1+6.C设M(x,y),则MM=(x-1,y-5),MM,=(2-x, 8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5AB. 3-y,由M,立=-2，得-1=-22-解符 所以AB,BD共线，且有公共点B, y-5=-2(3-y). 所以A,B,D三点共线 x=3, 故点M的坐标为(3,1). (2)因为e1+e2与e1十ke2共线， ly=1, 所以存在实数A,使ke1十e2=(e1十ke2), 7.B对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为 则(k一a)e1=(k-1)e2, 90°，合力的大小为20N时，由三角形法则可知，这两个力 由于e1与e2不共线， 的大小都是10√2N:当它们的夹角为120°时，由三角形法 只能有入=0：所以6=士1. 则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为 ak-1=0, 10√2N. 2.解i=号C=-石Oi-0成 8.A由PA=xAB,得O月-OP=1(OB-OA),即OP= =日(a-b), (1+x)OA-AOB.又因为2OP=xOA+yOB,所以 |x=2+2λ， 所以Oi=0成+Bi=b+ga-名b=名a+君6， y=-2a, 消去入得x十y=2. cN=ci=6oò， 9.BCD判断非零向量a与b共线的方法是：存在实数入，使 a=b.在A选项中，若a=b=0时不成立.所以A选项错 所以0N-0c+CN=2Oi+1oò 误，B选项正确；在C选项中，m=2n,所以m∥n,所以C选 =号oi=是i+0)=号a+6)=号a+号 项正确；D选项也正确. MN-ON-OM 10.BD因为=-2c,b=号e,所以1a=是，b1=号： =号a+号b-日a-名b=2a-日 a1b1=1,b=-号×(-号c）=-号a,a+b= 专题二向量基本定理与向量的坐标 (-+号)e=-名ea+b的坐标为-. 11.ABD因为四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD,AB= 1.A3a十b=3(-2,3)十(1,5)=(-5,14)，故选A. 2CD,M,N分别为AB,CD的中点， 2.C设D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，根据点M是 △ABC的重心，AM+BM+CM=号(AD+BE+C市)= :AC=Ai+DC-AD+号AB:A对 CM为△ACB的中线； 号(A店+前+B武+C花++)=0，而索向量与任何 :Ci=C+C成>M=A心+B元，B对 向量共线，所以与AB共线. 3.BAB=-1-(-4)=3,AB=3. BC-AC-A店=AD+A店-A店=Ai-2A店D对 4.A根据题意得AB=e,-e,BD=CD-CB=3C,-3e, M=M+C成=号A衣+分Bc-多D心 2e1十e2=e1-2e2,A,B,D三点共线， :.AB=ABD,e-ke2=(ei-2e2), 2(A市+A)+2(Ai-2A)-A店=Aò 。k=2. AB:C错： 5.A解法-：设BM=tBC(0≤1≤1)，则AN=号AM 故正确的有ABD 故选：ABD. 2店+B=2A店+2Bi=2A店+2B成=2A店 12.BD如图， 十(A花-A店)=（分-）A店+号A衣，所以A=号 =，故A= 28 2+6 解法二：（特殖值法）设M为BC的中点，所以A=Ad D =号×合店+A0=A店+号A花， 由题意，BC-AC-AB=(2a十b)-2a=b,则1b1=2,故 A错误；2a=2a=2,所以a=l,故B正确；因为AB 所以入=么=子故计=安 1 =2a,BC=b,故a,b不平行，故C错误；设B,C中点为 74 D,则AB+AC=2AD,且ADLBC,而2AD=2a+(2a十 所以M点的坐标为(0,20). b)=4a十b,所以(4a十b)⊥BC,故D正确. 同理可求得N点坐标为(9,2)， 13.解折：◆应=a,心-b:则G-店-号正=一司 因此MN=(9,-18),故所求点M,N的坐标分别为 (0,20),(9,2),MN的坐标为(9，-18). a+.G成=-BG=-号晾=-号(2b-a）=-0 19.解：设BM=e,CN=e2, +号a.6c-i=-号ci=-号（合a-o)=-a AM-AC+CM--3ez-e.BN-BC+CN-2e+e:. 因为A,P,M和B,P,N分别共线， +号6，所以i++-号b+号a 所以存在实数入，使AP=入AM=-e1-3e2, 3a+号6=0， Bp=uBN=2e1十e2, 答案：0 所以BA=BP-AP=(a+2)e,+(3x+r)e2 14.解析：AC+BC的坐标为-6+（一4）=一10， 又因为BA=BC+CA=2e,+3e, |AC1+1BC1=6+4=10. 答案：-1010 所以《 +24=2解得 =