吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期11月第二次学程考试数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 高二年级第二次学程考试数学科试卷 命题人：申海明 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知数列 3,5,7,9，···，2n+1，则 17 是这个数列的（ ） A．第 7 项 B．第 8 项 C．第 9 项 D．第 10 项 2．双曲线 x2 a2 － y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的离心率为 3，则其渐近线方程为( ) A．y＝± 2x B．y＝± 3x C．y＝± 2 2 x D．y＝± 3 2 x 3.已知正项等差数列 na 的前n 项和为 ( )*nS n N ，若 28 7 9 3a a a− − = ，则 15 8S a− 的值为 （ ） A．3 B．14 C．28 D．42 4．若过点 (2,1)P ，且与圆 2 2 1x y+ = 相切的直线方程为（ ） A．2 5 0x y+ − = B．2 5 0x y+ − = 或 1y = C．4 3 5 0x y− − = D．4 3 5 0x y− − = 或 1y = 5．2022 年北京冬奥会开幕式始于 24 节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远 的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为 24 个节气，如图所示， 相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已 知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（ ） 尺． A．24 B．60 C．40 D．31.5 6．等差数列{ }na 的首项为 1，公差不为 0.若 2a ， 3a ， 6a 成等比数列，则{ }na 的通项公 式为 （ ） A． 3 2na n= − B． 2na n= − C． na n= D． 4 3na n= − 试卷第 2 页，共 4 页 7．已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和 l2 的距离之和的最小值为( ) A． 37 16 B． 11 5 C．2 D． 7 4 8．已知数列 na 满足： 6 (3 ) 8, 6 , 6 n n a n n a a n− − −  =   （ *nN ），且数列 na 是递增数列，则 实数 a 的取值范围是（ ） A． (2,3) B． 10 (1, ) 7 C． 10 ( ,3) 7 D． (1,3) 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．已知椭圆 C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( ) A.长轴长为 1 2 B.焦距为 3 4 C.短轴长为 1 2 D.离心率为 3 2 10.已知 F 是抛物线 C：y2＝16x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则( ) A.C 的准线方程为 x＝－4 B.F 点的坐标为(0，4) C.|FN|＝12 D.三角形 ONF 的面积为 16 2(O 为坐标原点) 11.公差为 d 的等差数列 na 前 n 项和为 nS ，若 10 8 9S S S  ，则下列选项，正确的有（ ） A．d＞0 B． 0na  时，n 的最大值为 9 C． nS 有最小值 D． 0nS  时，n 的最大值为 17 12.已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   的左､右焦点分别为 1 2,F F ，长轴长为 4，点 ( 2,1)P 在椭圆C 外，点Q在椭圆C 上，则（ ） A．椭圆C 的离心率的取值范围是 2 0, 2        B．当椭圆C 的离心率为 3 2 时， 1QF 的取值范围是[2 3,2 3]− + C．存在点Q使得 1 2 0QF QF = D． 1 2 1 1 QF QF + 的最小值为 1 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．已知直线 1 : 2 3 2 0l ax y a+ + − = 与 ( )2 : 1 4 0l x a y+ + +