重庆市永川北山中学校2022－2023学年高二上学期半期模拟考试数学试题

重庆永川北山中学高2024级半期模拟考试 数学试题 班级：____________姓名：___________ 1、 单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（     ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．已知点在直线上的运动，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 4．已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（     ） A． B． C． D． 6．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（     ） A．6 B． C．8 D． 7．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（     ） A．13 B．12 C．9 D．6 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9．如果，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为0 C．的最大值为 D．的最大值为 12．以下四个命题表述正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点 第II卷（非选择题） 3、 填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 13．已知直线过点，，则直线的方程为__________． 14．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 15．直线的倾斜角的取值范围是___________________. 16．已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是_______________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17（满分10分）顶点，边上的高为且垂足为．  求边上中线所在的直线方程；  求点的坐标． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.（满分12分）已知圆过原点和点，圆心在直线上． 求圆的方程； 直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 19.（满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上的一点． 证明：平面平面； 已知，，若，分别是，的中点，求点到平面的距离． 20.（满分12分）已知双曲线的顶点为，，且过点． 求双曲线的标准方程； 过双曲线的右焦点作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，求的面积． 21.（满分12分）已知在矩形中，，，，分别为，的中点如图将沿折起到，使得平面平面如图． （1）求直线与平面所成角的余弦值 （2）在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 22.（满分12分）如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点，直线恒过定点且交椭圆于两点，为的中点． 求椭圆的标准方程 记的面积为，求的最大值． 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 $ 重庆永川北山中学高2024级半期模拟考试 数学参考答案 1．B 【详解】由，得， 由该曲线表示圆，可知，解得或，故选：B. 2．A 【详解】设正方体的棱长为，连接，，， 因为，故或其补角为直线与直线所成角. 而，，， 故，所以， 所以，因为为锐角，故，故选：A 3．A 【详解】表示点与距离的平方， 因为点到直线的距离，所以的最小值为． 故选：A 4．B 【详解】由题意可知，当过圆心且过点时所得弦为直径， 当与这条直径垂直时所得弦长最短， 圆心为，，则由两点间斜率公式可得， 所以与垂直的直线斜率为， 则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得，故选：B 5．C 【详解】