江西省宜春市樟树中学2022-2023学年高二上学期（本部5-7）数学双周练（月考）07

级训：团结进取 勤奋务实 级训：团结进取 勤奋务实 樟树中学2024届高二年级本部上学期数学周练七 （5--7班） 考试主要范围：圆锥曲线 命题：黄小保 审题：王正武 时间：10.22 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 两平行直线与的距离为(    ) A. B. C. D. 2. 使得“直线与直线垂直”的充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 或 3. 已知两圆和相交于，两点，则直线的直线方程为(    ) A. B. C. D. 4. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点，它的方程是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 5. 若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 6. （周练一）如图所示，在直三棱柱中，，，，是上的一动点，则的最小值为．(    ) A. B. C. D. 7. 若双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于(    ) A. 或 B. C. D. 8. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若是的中点，且，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.对抛物线，下列描述正确的是(    ) A. 开口向上，准线方程为 B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为 D. 开口向右，准线方程为 10.若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是(    ) A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 曲线可能是圆 11.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足若直线的斜率，则下列结论正确的是(    ) A. 准线方程为 B. 焦点坐标 C. 点的坐标为 D. 的长为 12.已知双曲线的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为双曲线上一点，下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 点不与，重合时，直线的斜率之积为 C. 双曲线离心率为 D. 点到双曲线的两条渐近线距离之积为定值 3、 单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知动点满足，则动点的轨迹方程是          ． 14.（周练二）二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，，则的长等于          ． 15.点是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限内时，点的纵坐标为          ． 16.已知，是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为           4、 解答题（本大题共2小题，共20.0分） 本小题分 已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线方程为． 求点坐标； 求边所在直线方程． 本小题分 在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点满足． 1求动点的轨迹的方程； 2若直线过点且与轨迹相切，求直线的方程． 本小题分 已知． 若，求的取值范围； 设的三边分别是，，，周长为，若，求面积的最大值． 本小题分 如下图，在正方体中 求证：面面 求二面角的平面角的余弦值． 本小题分 已知抛物线经过的三个顶点，且点． 求抛物线的方程 若直线，的倾斜角互补，求直线的斜率． 本小题分 已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴为直径的圆经过点，椭圆的右顶点为． 求椭圆的方程 过点的直线与椭圆相交于两个不同的交点，，记直线，的斜率分别为，问是否为定值并证明你的结论． 樟树中学2024届高二年级本部上学期数学周练七 参 考 答 案 1—8 BCDB CBBC 9—12 AB BCD BC CD 13）   14）2 15）  16）  17解：因为边上的高所在直线平行于直线， 所以直线的斜率为，则直线的方程为：， 联立方程：，解得， 即点坐标为； 设点关于直线对称的点为， 则点在直线上，且直线为线段的垂直平分线， 所以有：， 解得，即， 又， 所以直线方程为：．  181设，则由， 所以， 所以的轨迹方程为 2当直线的斜率存在时，设，即， 由到的距离， 又显然满足条件， 所以的方程为或．  19. 解： ， 又，所以， 所以， 故的取值范围为． 由可得，， 而，所以，解得． 由于， 又，所以， 化简可得，，而，即， 所以，当且仅当时取等号， 解得舍去或，即有， 故面积的最大值为． 20. 证明：平面，平面， ， 在正方形中，， 又，，平面， 平面， 平