精品解析：江西省宜春实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试 数学

宜春实验中学2022~2023学年度上学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 2. 用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是（　　） A. 从袋子里摸出一个白球是随机事件 B. 从袋子里摸出6个球，必有绿球 C. 从袋子里摸出2个球，必有红球 D. 从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球 4. 抛物线经过平移后得到抛物线，其平移方法是（ ） A. 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 B. 向右平移个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移4不单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 5. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 6. 如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为______． 8. 当___________时，是一元二次方程． 9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为____． 10. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到位置，若，则的度数为___________． 11. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___． 12. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC =_________ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根． （1）求 m取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1 ，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求 m的值． 15. 如图，在中，直径交弦于点，，垂足为，，，，求的长． 16. 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小军选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好. （1）小军从中随机抽取一枚，恰好抽到是C（雪容融）概率是______． （2）小军从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小军同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率． 17. 如图，内接于，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图，，作一个的圆周角； （2）如图，，作一个的圆心角． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2），请解答下列问题： （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出和△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标； （3）在（1）的条件下，求BC在旋转过程中扫过的面积． 19. （1）探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点…第行有个点…容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和． ①三角形点阵中前6行的点数之和是___________； ②三角形点阵中前行的点数之和是120，试求出（提示：）； （2）拓展：如果把（1）三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，，…，问这个三角形点阵中前行点数和能是120吗？若能，求出；若不能，试用一元二次方程说明道理． 20. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图