3.4 实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

3.4 实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题 导学案 学习目标 1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法. 2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 3. 会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 重点难点突破 ★知识点1：球赛积分表问题 积分多少与比赛的胜负场次、积分规则有关，弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.通过积分表来了解胜负的场次，这样的形式在生活中很普遍，要善于观察分析，学习读懂表格. 核心知识 1. 足球赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某球队比赛3场得了3分，则该球队的胜负场次可能是： . 2. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即 ， ， ， ， . 正确分析问题中的 关系是列方程的基础. 思维导图 新知探究 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？某次篮球联赛积分榜如下： 问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 变式训练 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗? 针对训练 某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下： （1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 当堂巩固 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜（ ） A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜 场. 3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 能力提升 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积. 感受中考 （2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 课堂小结 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 【参考答案】 核心知识 1. 胜1场、负2场或平3场. 2. 设未知数；列方程；解方程；检验所得结果；确定答案；相等. 新知探究 问题1： 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数 …… 问题3： 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分. 问题4： 解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为： 2m + (14－m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分. 问题5： 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场， 依题意得 2x＝14－x. 解得 x＝. 变式训练 解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32， 解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 针对训练 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. （1）如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22. （2）设一个队胜了x