1.4 一次方程与一次方程组（讲+练）-2023年中考数学一轮复习满分冲刺系列（全国通用）

1.4 一次方程与一次方程组 目录 知识梳理 1 核心考点归纳 3 考点1：一元一次方程的定义 3 考点2：解一元一次方程 3 考点3：一元一次方程的应用 5 考点4：二元一次方程（组）的定义 7 考点5：解二元一次方程组 8 考点6：二元一次方程组的应用 9 易错点纠错 12 真题达标演练 13 一、方程和方程的解的概念 1．等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程:含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程及其解法 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0． 2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 三、二元一次方程（组）及解的概念 1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 4．解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 5．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 四、一次方程（组）的应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）； （5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 考点1：一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常数且）． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2. 下列方程：①：②；③；④；⑤：⑥；⑦．其中一元一次方程有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3. 已知是关于的一元一次方程，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．1或3 4. 下列方程是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 5. 若是关于的一元一次方程，那么的值为　　 A．1 B．9 C．1或9 D．0 6. 若方程是关于的一元一次方程，则的值是　　 A． B． C． D． 考点2：解一元一次方程 解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1． 7. 已知：，，且，则的值为　　 A．5 B．1 C．5或1 D．或 8. 把的系数化为1，正确的是　　 A．得 B．得 C．得 D．得 9. 解方程，以下去分母正确的是　　 A． B． C． D． 10. 解方程：，去分母得　　 A． B． C． D． 11. 解方