精品解析：上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的数是一元二次方程的根的是（ ） A B. 5 C. D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 6. 已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根； C. 没有实数根 D. 无法确定 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 分母有理化：____________． 8. 化简：=____________． 9. 设x是实数，要使得二次根式有意义，x应满足的条件是____________． 10. 比较大小：_________．（填“>”“<”“=”） 11. 已知是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为___________． 12. 不等式的解集是____________． 13. 方程根是____________． 14. 一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x，那么根据题意可列出方程：______． 15. 在实数范围内分解因式：_________. 16. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则该方程的另一个根是___________． 17. 已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可） 18. 阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在中，已知，，，由定理得，代入数据计算求得． 请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题： 已知：如图，，，，，，点是的中点，那么的长为____________． 三、简答题：（本大题共4题，满分32分） 19. （1）计算：； （2）计算：（其中）． 20 （1）解方程：； （2）用配方法解方程：． 21. 已知：，求代数式的值． 22. 已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根． 四、解答题：（本大题共2题，满分16分） 23. 如图，点，在的边上，，，求证：. 24. 某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度． 五、综合题：（本大题共1题，满分10分） 25. 已知：如图，在中，，的平分线交于点E，交于点F，，垂足为点D． （1）求证：； （2）过点E作交于点G，过点F作，垂足为点H． ①请判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，设，试用含有x的式子表示的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B. 和，是同类二次根式，故该选项符合题意； C. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题． 【详解】解：A．∵， ∴就是的一个有理化因式，故A符合题意； B．∵， ∴不是的一个有理化因式，故B不符合题意； C．∵， ∴不是的一个有理化因式，故C不符合题意； D．∵， ∴不是的一个有理化因式，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的