第5讲 倍的认识【高频考点+典例精析+易错精练】人教版小学三年级数学上册期末易错高频考点精讲精练

第5讲 倍的认识 1. 倍的意义 定义：倍是两个数进行比较的一种关系。一个数里面有几个另一个数，就可以说一个数是另一个数的几倍。 例如：白萝卜10根，红萝个2根，白萝个是红萝的几倍？ 想：白萝卜总数里有( )个2根，白萝下根数是红萝下的( )倍。 要点1：一个数里面有几个相同的另一个数，这个数就是另一个数的几倍； 要点2：“几个几”就是“几倍”。“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此“倍”不是计量单位，不能作为单位名称。 【例1】（2021春•江都区期中）填一填。 【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6......一个数的倍数的个数是无限，但本题只写50以内的数。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了倍数的意义。 【例2】（2021春•浑源县期中） 是否是9的倍数 算出各位上数的和 45 78 242 945 8127 （1）填一填。 （2）观察表，你发现9的倍数的特征是什么？ （3）再任意找两个9的倍数，验证自己的发现。 （4）从下面任意选出三张数字卡片，组成一个三位数，使这个三位数既是9的倍数，又是偶数。 【分析】（1）把每个数除以9，进行计算即可判断； （2）通过对9的倍数特征的研究，发现9的倍数特征与3的倍数特征类似，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除，即9的倍数； （3）找两个9的倍数，如5436、279（答案不唯一），进行验证即可； （4）根据偶数的特征和9的倍数的特征，这个三位数末尾是0或2，各个数位上的数字和能被9整除，所以这个三位数是270（答案不唯一）。 【解答】解：（1）填表如下： 是否是9的倍数 算出各位上数的和 45 是 4+5＝9 78 否 7+8＝15 242 否 2+4+2＝8 945 是 9+4+5＝18 8127 是 8+1+2+7＝18 （2）根据观察发现，9的倍数的特征是：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除，即9的倍数。 （3）如：5436，5+4+3+6＝18，18能被9整除，所以5436是9的倍数 279，2+7+9＝18，18能被9整除，所以279是9的倍数，（答案不唯一）。 （4）组成的三位数是270（答案不唯一），270既是9的倍数，又是偶数。 【点评】此题是考查学生研究9的倍数特征，启发学生用研究3的倍数特征的方法进行研究．研究出的9的倍数特征要记住，并会应用． 【例3】（2022春•成武县校级月考）把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完．已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？ 【分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可． 【解答】解：80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72； 所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个． 答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个． 【点评】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题． 2. 求一个数是另一个数的几倍 归纳总结：解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题，就是求这个数里面包含几个另一个数，应用除法计算，商的后面不带单位，即一个数÷一另个数=倍数。 易错点：混滑谁是谁的多少倍 例如：河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小鹅的只数是河马的2倍，小鸭和河马各有多少只？ 错解 正解 4÷2=2(只) 4×2=8(只) 4÷2=2(只) 4÷2=2(只) 答：小鸭有2只，河马有2只。 答：小鸭有8只，河马有2只 分析错误：错解错在没有分清谁是谁的多少倍，导致列式错误。小鸭的只数是小鹅的2倍，求小鸭的只数应用乘法。在解决有关“倍”的实际问题时，一定要分清谁是谁的多少倍，根据实际情况选择乘法或除法解答。 【例4】（2021秋•龙港市期中）文具店里的数学问题。 小林：我买了一盒铅笔8元，一支圆珠笔5元。 小李：我买了一盒彩色笔40元。 小黄：我买了一个书包，书包的价钱比圆珠笔价钱的7倍多3元。 （1）一盒彩色笔的价钱是一盒铅笔的几倍？ （2）算式“5×7+3＝38（元）”，解决的问题是：　 　. 【分析】（1）根据求一个数是另一个